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三角形的概念和性质 常考知识梳理 常考知识梳理 3.三角形中的重要线段 （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的_____。 （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到___________距离相等。 （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形 _____ 部。 （4）一个三角形有___条中位线，它们有什么性质？_______________________________________________________ 。 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_____ 。（填“直线” 、“射线” 或“线段”） 考点1： 三角形的定义 例1：（09柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 练一练 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 考点2： 三角形的三边关系 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（ ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ） A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19 练一练 1.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab ，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A、3aL3b B 、2(a+b)L2a C、 2a+bL2b+a D、3a-bLa+2b 2.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式 (a-b+c)(a-b-c)m 0 ，则整数m应为____。 考点3：三角形的内角和及其推论 例1．（06.烟台）如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）． A．60 B．80 C．90 D．100 变式练习 变式1.(09 内江)如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2= 则∠B=（ ） 例2．(09.义乌)如图，在△ABC中， ，EF//AB, , 则 的度数为（ ） A． B. C. D. 练一练 1.（09·龙岩）如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° （ 图1 ） （图2） 2．（09·辽宁铁岭）如图2所示，已知直线 ， ， ， 则 的度数为（ ） A.70° B.80° C .90° D .100° 考点4： 三角形中的重要线段 例1．（08.扬州）已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置无关 练一练 1.（09.泰安）在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（ ） A.2 B.3 C. D.4 2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ ） A．5 B.7 C .9