计算刚体的转动惯量.pdfVIP

第28卷 第 1期 高 师 理 科 学 刊 Vo1．-28 No．1 2008笠 1月 JournalofScienceofFeachers CollegeandUniversity Jan． 2oo8 文章编号：1007—9831(2008)01—0087—03 不用积分巧算均质刚体的转动惯量 孙艳梅 (齐齐哈尔大学 实践教学与设备管理处，黑龙江 齐齐哈尔 161005) 摘要：证明了有一类均质刚体的转动惯量可以用少数几个质点做代表进行计算，并给出了计算的 通式，从而可以不用积分就能计算出其转动惯量．提出了不用积分法推出刚体转动惯量计算公式 的新方法． 关键词：均质刚体；转动惯量 ；质心 中图分类号：O313．3 文献标识码：A 1 刚体转动惯量的基本理论和研究现状 转动惯量是刚体的一个非常重要的物理量，国内已对其有所研究，有的用积分法 寸许多物体的转动 惯量进行了计算：，= ：R =IR2dm．有的运用惯量张量法及平行轴定理，求出了均质圆锥、圆台和 圆柱对母线的转动惯量 ；有的介绍了标量变换法计算正方体的转动惯量…”；有的找出形状规则常见均质 缸体在形状上的联系，利用2种均质刚体的转动惯量推出它他相关刚体的转动惯量H． 本文将证明有一类均质刚体的转动愤量可以用少数几个质点做代表进行计算，并给出了计算的通式， 从而可以不用积分就能计算出其转动惯量． 2 不用积分巧算一类均质刚体的转动惯量 2．1 证明及通式的推导 物体对轴的转动惯量可以表示为 ，=kml。 (1) 其中：k是常数，由物体的形状和通过物体质心C的轴的方向了决定；z是物体的特征尺寸；m是物体的 质量．现把物体分成九个小块，其形状和取向都和原来的物体一样，每个小块对质心的转动惯量都可以用 式 (1)表示，常数k相同，但m，z的值不一定相同： 由平行轴定理知： ，l=mf(x )+af (2) 其中： 是第i个小块的质量； 是从整个物体的质心点c到第i个小块的质心的位置矢量；a是第i个小 块对通过自身质心并与了平行的轴的转动惯量． 物体的转动惯量可以表示为 n ，=∑__J，‘ (3) i=1 其中：，是第i个小块对通过质心C的轴的转动限量． 若物体是一维的，则可把其分为2个大小相等的小块，每块的长度和质量都是原来的一半；若物体是 收稿日期 ：2007—09—10 作者简介：孙艳梅 (1979一)，女，吉林前郭人，助教．E—mail：sym791122@163．com 高 师 理 科 学 刊 第 28卷’ 二维的，则可把其分为4个大小相等的小块，每块长度和宽度都是原来的一半，质量都是原物体的1，4；若 物体是三维的，则可把其分为8个大小相等的小块，每块的长度、宽度和高度都是原来的一半，质量都是 原物体的1／8．即每个小块的尺寸是原物体的一半，那么可以表示为 (4) 将式 (1)代人式 (4)，得 I (5) 口 = 式 (3)变为 ，：