2005-温州-数学-教学课件[原创]向量.pptVIP

概念辨析 （1）凡模相等且平行的两向量均相等 （ ） * * * 授课教师：苍南县宜山高级中学 林贤数教 材：人教版高中数学课本第一册(下) 引例 请各举出几个只有大小和 既有大小又有方向的量。 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？??? 答案：不能，因为没有给定发射的方向. 1200公里 1200公里 1200公里 1200公里 探索研究： 一、①向量是如何定义的？②向量与数量有何区别？ 二、①向量有哪些表示方法？ ②其模是如何定义的？ 三、①课本中介绍了几个特殊的向量？ ②如何定义的？ 四、课本中介绍了两向量间的几种关系？ 5.1 平面向量 向量及其与数量的区别 定义：既有大小又有方向的量叫向量。向量两要素：大小，方向。 向量与数量的区别： 1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小。 2.向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 判断: （1）温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量。 （2）坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。 向量的表示方法 答：有向线段——具有方向的线段（同时拥有长度与方向双重属性） A(起点） B(终点） 有向线段三要素： 问：什么是有向线段？它为什么能表示向量？ 1、几何表示法： 用有向线段 表示 。 起点、方向、长度 2、字母表示法： 以A为起点、B为终点的有向线段记作 或　　　 （印刷用黑体）等。 向量的模 记作： 注：向量的模是可以比较大小的 如： ? 向量 的大小即 长度称为向量 的模。 两个特殊向量 1.零向量: 的向量，记作 。 只有一个且方向在平面内是任意的。 　2.单位向量: 的向量叫做单位向量。单位向量有无数个且每个都有确定的方向。 长度（模）为0 长度（模）为1个单位长度 零向量与零向量相等 1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 向量 与 相等，记作： 任意两个相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与有向线段的起点无关。 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 向量间的关系 规定：零向量与任一向量平行 记作： // // 　　思考1：若向量 与向量 平行，则 与 方向相同或相反，对吗？ 2.平行向量：方向 或 的非零向量叫做平行向量。如下图： 平行 相同 相反 3.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 如： A C B O 思考2： 与 共线， 与 共线，则 与 共线。 结论:向量平行即共线、共线即平行。 所以平行向量也叫共线向量。 问题:向量平行与共线有什么关系？ （2）与任一向量都平行的向量是零向量 （ ） 是 （6） 与 是方向相同的非零向量，是 的充分不必要条件 （ ） （5） 的必要不充分条件（ ） × × √ √ （3）如果两个向量的模相等且方向相反， 则这两个向量平行。 （ ） √ （4）若 则 四点构成 平行四边形。 （ ） × 【例1】:如图，设o是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。 B A C D E F O 例题精析 B A C D E F O 解： 3.与向量 共线的向量 有哪些？ 2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？ 1.与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式训练 11个 B A C D E F O 【例2】:以1cm长为1个单位长度，在图中作出下列向量： （1）向量 ，方向为东北方向，模为2； （2）向量 ，方向为南偏西60o（南60o西），且 南 北 西 东