11.2.2三角形的外角课件新人教版八年级上.pptVIP

* 初二备课组 三角形内角和定理：三角形内角和等于180° 已知：如图 ：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C =180° 证明：延长BC至D ,过C作CE∥BC ∴∠A=∠1 （两直线平行，内错角相等） ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义） ∴ ∵∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换） A B D C 1 2 E F C D E A B 1. 能画出三角形的外角， 2. 无论你用什么方法，探索出三角形的外角与内角的关系 3. 会证明你探索出来的结论 4.在证题中会用此结论进行推理. 三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。 A B D C 外角的特征有三条： （如图2） （1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边. （3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线. （如图2） 1 4 3 2 6 5 F A E D C B A B D C A B D C 1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 A B D C 1 2 E 已知：∠ACD是△ABC的一个外角 求证： ∠A+ ∠B= ∠ACD ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B 证明：过C作CE∥AB ∴∠1= ∠A （两直线平行，内错角相等） ∠2=∠B（两直线平行，同位角角相等） ∴ ∠1 +∠2=∠A+∠B（等式性质） 即∠A+ ∠B= ∠ACD （等量代换） ∴ ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B (不等式性质） A B D C 1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。 符号语言： ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠A+ ∠B= ∠ACD （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B （三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角） 例4 ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是△ABC的三个外角，他们的和是多少？ F C B D E A 解：∵ ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是△ABC的三个外角（已知） ∴ ∠BAE =∠3 + ∠2 ∠CBF =∠1+∠3 ∠ACD =∠1+∠2 ∴ ∠BAE +∠CBF + ∠ACD = 2（∠3 + ∠2 +∠1） (等式性质） 三角形内角的和定理 三角形一个外角 等于和它不相邻 的两个内角的和 ∵∠3 + ∠2 +∠1=180° ∠BAE +∠CBF + ∠ACD=360° F C B D E A 1 2 3 你还有其他解法吗？ 问题1、已知：在△ABC中，∠B=∠C, AD平分外角∠EAC, 求证：AD∥BC A E C B D 证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知） ∴∠EAC=∠B+∠C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C （已知） ∴∠EAC=2∠C （等量代换） ∵AD平分∠EAC (已知） ∴∠EAC=2∠1（角平分线定义） ∴ 2∠1 =2∠C （等量代换） ∴ ∠1 =∠C （等式性质） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行） A E C B D 1 *