第五章：弹性力学-直角坐标解平面问题.pptVIP

第 五章 直角坐标解平面问题 §5.1 平面应力与平面应变问题 Problems of Plane Stress and Plane Strain 一、平面应力问题 Plane Stress Problems 薄板如图：厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂直于中面的任一直线为z轴,建立坐标系如图所示。因板面上（z=?t/2）不受力，所以有： 根据剪应力互等定理可知 所以,在薄板中只剩下平行于x、y面的三个应力分量，即： 　此即为平面应力问题的特征。用单元体可表示如图 二. 平面应变问题Plane Strain Problems 简化为等长度很长的截面柱体, 载荷垂直于长度方向，且沿长度方向不变—作为无限长柱体看待。 * * 要点 Main Points —— 用逆解法(Inverse Method ) 、半逆解法(Semi-Inverse Method )求解平面弹性力学问题。 Chapter 5 Plane Problems in Rectangular Coordinates 简化为图示等厚度板受载情况--平行于板面且沿板厚均匀分布 前后板面没有载荷；此种情况即属平面应力问题。 2.平面应力问题的特征 1.引例： 墙壁、座舱隔板等 y x y Z t/2 x y z y t/2 t/2 3.平面应力问题的定义 对于仅有平行于xy面的三个应力分量的均质薄板类问题，就称为平面应力问题。 1.引例: 水坝、隧洞等 2. 平面应变问题的特征(Characteristics of Plane Strain Problems) (1)位移分量(Displacement Components) 对于无限长柱体，由于任一横截面都可看成对称截面，而对称截面上的各点是不能产生沿Z向的位移的，因此,对任一截面都应有： (2)应变分量(Strain Components) 根据对称关系和剪应力互等定理有 (3) 应力分量(Stress Components)  对于平面应变问题,真正独立的应力分量只有三个。 3.平面应变问题的定义 (Definition of Plane Strain Problems) 对于无限长柱体，所有的应变与位移都发生在xoy面内，这类问题称为平面应变问题 小结：平面问题基本未知量Summary : Basic unknown variables of the Plane Problems 平面应力问题(Plane Stress Problems) 平面应变问题(Plane Strain Problems) 1. 应力分量(Stress Components) （3个） 独立的(Independent) （3个） 2. 应变分量(Strain Components) 独立的(Independent) （3个） （3个） 3. 位移分量(Displacement Components) 独立的(Independent) （2个） （2个） 平面应力问题 1、平衡微分方程(Differential Equations of Equilibrium) （5-1） （2个） 2、几何方程(Geometric Equations) （3个） (5-2) §5.2 平面问题基本方程 Basic Equations of Plane Problems 3、物理方程(physical equation） （3个） 用下式代换： §5-3 按位移求解平面问题 Solution in terms of Displacement 1.弹性力学平面问题的基本方程 Basic Equations for Plane Problems （1）平衡方程(Equilibrium Equations)： （2）几何方程(Geometric Equations) ： （3）物理方程（physical equations)： （4）边界条件(boundary Conditions)： （1） （2） 2.弹性力学问题的求解方法 Solution Methods for Elasticity Problems （1）按位移求解（位移法、刚度法） Solution by Displacements (Displacement Method, Stiffness Method ) 以u、v 为基本未知函数，将平衡方程和边界条件都用u、v 表示，并求出u、v ，再由几何方程、物理方程求出应力与形变分量。 （2）按应力求解（力法，柔度法） Solution by Stresses (Force Method, Flexibility Method ) 以应力分量为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，并求出应力分