Ch02控制系统的动态数学模型.pptxVIP

研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及特性，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就要求建立系统的数学模型。 建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是控制工程的基本方法。 第二章 控制系统的动态数学模型 建立系统的数学模型及模型的线性化 重要的分析工具：拉普拉斯变换及其逆变换 经典控制理论的数学基础：传递函数 数学模型的基本概念 系统的数学模型 是描述系统输入、输出变量以及于内部其它变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。 如：以物理定律及实验规律为依据的微分方程是最基本的数学模型，是列写传递函数和状态空间方程的基础。 数学模型的基本概念 静态数学模型 静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。反映系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之间的数学模型。 动态数学模型 描述变量各阶导数之间关系的代数方程。反映系统瞬态和过渡态的模型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间演化的数学表达式。动态系统的输出不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。 数学模型的基本概念 建立数学模型的方法 解析法 根据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律，列写出相应的数学关系式，建立模型。 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。 数学模型的基本概念 数学模型的形式 时间域： 微分方程 差分方程 状态空间方程（一阶微分方程组） 复数域 传递函数 函数方框图、信号流图 频率域 频率特性 数学模型的基本概念 对于给定的系统，数学模型表达不唯一。工程上常用的数学模型包括：微分方程、传递函数、状态方程。对于线性系统，它们之间是等价的。 §2-1 数学模型的建立 机械位移系统 例：求外力F(t)与质量块m位移ｙ(t)之间的微分方程。 解 由牛顿第二定律列出方程 即 §2-1 数学模型的建立 在机械系统中 有些构件具有较大的惯性和刚度 有些构件惯性较小、柔度较大 §2-1 数学模型的建立 机械位移系统 组合机床动力滑台 力学模型 §2-1 数学模型的建立 无源电路 §2-1 数学模型的建立 有源电路 §2-1 数学模型的建立 建立数学模型的一般步骤 分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量； 从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程； 消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程； 标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列 §2-2 数学模型的线性化 实际系统一般都有非线性现象 严格讲：几乎所有实际物理系统都是非线性的。 电机死区 放大器饱和 机械间隙 xi xi xi x0 x0 阀门非线性 §2-2 数学模型的线性化 线性化的提出 线性系统是有条件存在的，只在一定的工作范围内具有线性特性。 非线性系统的分析和综合是非常复杂的。 对于实际系统而言，在一定条件下做某种近似或缩小工作范围，用线性模型近似代替非线性模型进行处理，能够满足实际需要。 §2-2 数学模型的线性化 线性化条件 非线性因素对系统影响很小 系统变量只发生微小偏移，可通过切线法进行线性化，求其增量方程。 不是各个变量的绝对数量，而是它们偏离平衡点的量 §2-2 数学模型的线性化 §2-2 数学模型的线性化-实例 单摆 §2-2 数学模型的线性化 线性化步骤 找出静态工作点（工艺上给出的参数）。工作点不同，所得线性化方程的系数也不同； 变量的偏移愈小，线性化精度越高； 在工作点附近展开成泰勒级数； 略去高阶项，仅考虑泰勒级数的一次项，得到关于增量的线性化微分方程。 §2-3 Laplace Transform its inverse transform 拉普拉斯变换及反变换 —一种解线性常微分方程的简便方法 时域微分方程 复变函数代数方程 复变量和复变函数 复数有实部和虚部，两部分都是常数。 如： 复变量指复数的实部或虚部中含有变量。 如： 复变函数 F(S)是 s 的函数，有实部和虚部。 如： 复数相加（减）：两个复数的实部和虚部分别相加得和（差）的实部和虚部。 如： 复数相乘（除）：积的幅值等于两