2004年重庆市初中数学竞赛初赛试题(含解答)-.docVIP

2004年重庆市初中数学竞赛初赛试题（C卷） （本卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题:（每小题5分，共35分） 1．自动门开启的连动装置如图所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动．当滑杆AB的位置如图所示时，OA＝80cm．若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离…………………………………………………（ ） A．大于10cm B．等于10cm C．小于10cm D．不能确定 2．右图是同若干个小立方体组成的大立方体，阴影部位为空心的通道．若把这个大立方体的内外表面都涂上颜色，则只有一个面涂了颜色的小立方体有…………………（ ） A．16个 B．18个 C．20个 D．22个 3．用“▲”、“●”、“◆”分别表示三种物体的重量，如果 ＝ ＝ ，那么这三种物体的重量比▲∶●∶◆＝………………………………………………（ ） A．2∶3∶4 B．2∶4∶3 C．3∶4∶5 D．2∶5∶4 4．已知实数a、b、c均不为零，且满足a＋b＋c＝0，则 ＋ ＋ 的值………………………………………………………………………（ ） A．为正 B．为负 C．为零 D．与的取值有关 5．如图，一块边长为5cm的正方形钢板的一角被挖去一个边长为1cm的小正方形，一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分，则这样的直线有……………………………………………（ ） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 6．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务．一项任务的相对等待时间为提交任务到完成任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．现有三项任务U、V、W，计算机系统执行时间分别为1秒、3秒和5秒．现同时提交三项任务，则使三项任务相对等待时间之和最小的执行顺序是…………（ ） A．U，V，W B．V，W，U C．W，U，V D．U，W，V 7．从小到大排列的11个两两不等的自然数n1、n2、n3…n11、，它们的和为2005，那么n6的最大值为……………………………………………………………………………（ ） A．328 B．329 C．330 D．331 二、填空题（每小题5分，共35分） 1．已知x2－2x－1＝0，则代数式(x－1)2－(x－3)(x＋3)－(x－1) (x－3)的值为__________． 2．在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AB＝2，AD＝3，∠ADB＝∠CDE．则BE的长为______________． 3．a1＝ ＋ ＝ ，a2＝ ＋ ＝ ，a3＝ ＋ ＝ ，a4＝ ＋ ＝ ，……，按上述规律a999＝______________． 4．在半径为1的⊙O中，P是 上的一点，若∠APB＝∠AOB，则弦AB的长为___________． 5．上数学课时，老师给出一个一元二次方程x2＋ax＋b＝0，并告诉学生，从数字1、3、5、7中随机抽取一个作为a，从数字0、4、8中随机抽取一个作为b．组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则 ＝____________． 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线BD＝4cm，∠ADB＝30°，将BCD沿BD折叠，点C落在E处，BE与AD相交于H．若AH∶DH＝1∶2，则S ABCD＝____________． 7．若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只留一个盒子是空的，然后他出去了．小光进来后，从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排下下，待小明回来后，仔细查看一遍，却没有发现有人动过棋子．那么，这些棋子共有__________个． 三、解答题（共50分） 1．（16分）已知关于x的方程x2－(m2＋2m－3)x＋2(m＋1)＝0的两个实数根互为相反数． （1）求实数m的值； （2）若关于x的方程x2－(k＋m)x－3m－k－5＝0的根均为整数，求出所有满足条件的实数k． 2．（16分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头．运输公司有每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元．现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所付的运费最少？最小运费是多少？ 3．（18分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝8cm，BC＝16cm，AB＝6cm．动点M、N分别从点B、C同时出发，沿BC、CD方向在BC、CD上运动，点M、N运