2-3 随机变量及其分布2.3.1.docVIP

选修2-3　　　　 一、选择题 1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为(　　) A．无法求　　　 B．0 C．E(X) D．2E(X) [答案]　B [解析]　只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数， E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0. 2．已知离散型随机变量X的分布列如下： X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望E(X)等于(　　) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4 [答案]　D [解析]　由0.5＋m＋0.2＝1得，m＝0.3，E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4. 3．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是(　　) A．n B．(n－1) C． D．(n＋1) [答案]　C [解析]　设抽到的次品数为X，共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，抽到次品数的数学期望值E(X)＝. 4．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝(　　) A．0.765 B．1.75 C．1.765 D．0.22 [答案]　B [解析]　由题意知，X取值为0,1,2， P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015， P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22， P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765， E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75. 5．(2016·珠海高二检测)若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于(　　) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A． B． C． D． [答案]　D [解析]　由2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，得x＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 6．如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a1－3)，2(a2－3)，2(a3－3)，2(a4－3)，2(a5－3)，2(a6－3)的期望是(　　) A．0 B．3 C．6 D．12 [答案]　A [解析]　由E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝2×3－6＝0. 二、填空题 7．某射手射击所得环数X的分布列如下： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为________． [答案]　0.4 [解析]　x＋y＝0.6,7x＋10y＝8.9－0.8－2.7， 解得. 8．一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X、Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝________. [答案]　 [解析]　由题意知ξ的取值为0、1、2，ξ＝0，表示X＝Y；ξ＝1表示X＝1，Y＝2，或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 9．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为： X 0 1 2 P －p p 则E(X)的最大值为________． [答案]　 [解析]　由表可得从而得P[0，]，期望值E(X)＝0×(－p)＋1×p＋2×＝p＋1，当且仅当p＝时，E(X)最大值＝. 三、解答题 10．(2016·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下： 环数 击中频率 选手 7 8 9 10 甲 0.2 0.15 0.3 乙 0.2 0.2 0.35 请你根据上述信息，解决下列问题： (1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率； (2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？ [解析]　(1)记甲运动员击中n环为事件An；乙运动员击中n环为事件Bn(n＝1,2,3，…，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A9A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9B10.由题意可知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9A10与事件B9B10独立． P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝1－0.2－0.15＝0.65， P(B9B10)＝P(B9)＋P(B10)＝0.2＋0.35＝0.55. 甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9