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第三章 3 －1 图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F ＝50kN 与F 的作用，AB 与BC 段的直径分别为 1 2 d ＝20mm 与d ＝30mm，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求荷载F 之 1 2 2 值。 解题思路： （1）分段用截面法求轴力并画轴力图。 （2 ）由式（3 －1）求AB 、BC 两段的应力。 （3 ）令AB 、BC 两段的应力相等，求出F 。 2 答案：F ＝62.5kN 2 2 2 3 －5 变截面直杆如图所示。已知A 1 ＝8cm ，A2 ＝4cm ，E ＝200GPa 。求杆的总伸长量。 解题思路： （1）画轴力图。 （2 ）由式（3 －11）求杆的总伸长量。 答案：l ＝0.075mm 3 －7 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，1、2 、3 杆材料相同，其弹性模量E ＝210GPa ， 2 2 已知l ＝1m，A 1 ＝A2 ＝100mm ，A3 ＝150mm ，FP ＝20kN 。试求C 点的水平位移和 铅垂位移。 解题思路： （1）画杆ACB 的受力图，求1、2 、3 杆的受力。 （2 ）由1、2 杆受力相同，3 杆受力为零知1、2 杆伸长量相等并转动，3 杆不变形但可转动。 （3 ）杆ACB 为刚杆，所以C 点的位移和A 点相同。 （4 ）由变形关系图求C 点的水平位移和铅垂位移。 答案： ＝0.476mm ， ＝0.476mm Cx Cy 3 －8 在图示结构中，AB 为刚性杆，CD 为钢斜拉杆。已知FP 1 ＝5kN ，FP2 ＝10kN ，l ＝1m ， 2 杆 CD 的截面积A ＝100mm ，钢的弹性模量E ＝200GPa 。试求杆CD 的轴向变形和 刚性杆AB 在端点B 的铅垂位移。 解题思路： （1）画杆ACB 的受力图，求杆CD 的受力。 （2 ）由式（3 －9 ）求杆CD 的伸长量。 （3 ）画杆ACB 的变形关系图，注意到杆ACB 只能绕A 点转动，杆CD 可伸长并转动。 （4 ）由变形关系图求B 的铅垂位移。 答案：l ＝2mm ， ＝5.65mm CD By 3 －10 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定 律，其弹性模量E ＝10GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解题思路： （1）分段用截面法求轴力并画轴力图。 （2 ）由式（3 －1）求杆横截面的应力。 （3 ）由式（3 －6 ）和（3 －9 ）求各段柱的纵向线应变。 （4 ）由式（3 －11）求柱的总变形量。 答案：AC ＝－2.5MPa，CB ＝－6.5MPa；lAB ＝－1.35mm 3 －12 图示的杆系结构中杆1、2 为木制，杆3、4 为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应 力如下：杆1、2 为A ＝A ＝4000 mm2 ，  ＝20 MPa ，杆3、4 为A ＝A ＝4000 1 2 w 1 2 mm2 ，  ＝120 MPa 。试求许可荷