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自适应有限元方法凝固问题模拟的网格各向异性研究

学兔兔 2011年第2期 铸 造 设 备 与 工 艺 2011年 4月 FOUNDRY EQUIPMENT AND TECHNOLOGY Apr.2011 No2 · 计算机应用· 自适应有限元方法凝固问题模拟的网格各向异性研究 赵达文,李秋书,郝维新 (太原科技大学材料学院,山西太原 030024) 摘 要:建立了一套液一固平衡时晶体形态计算方法,并以其对自适应有限元方法凝固模拟的网格各向异性 进行了研究。模拟结果表明该方法具有良好的收敛性;网格各向异性随空间步长的增大而增大,并与初始晶核大 小无关;弱各向异性下网格各向异性引起的误差必须校正,而当各向异性系数大于O.03时可以忽略。 关键词:网格各向异性;自适应有限元方法;凝固;相场模型 中图分类号:TG111.4 文献标识码:A 文章编号:1674—6694(2011)02—0020一O3 Research of Lattice Anisotropy in the Adaptive-FEM Simulation of Solidification 2r月rA0 Da-wen。上J Q 一shu,王 D W f— (School ofM~edals Science and Engineering,Taiyuan University ofScience and Technology,Shanxi Taiyuan 030024,China) Abstract:In this paper we realized a numerical procedure that can give the equilibrium shape of crysta1.With this algorithm,the lattice anisotropy of adaptive finite element d was exploited.The simulation results indicated that this algorithm have excellent convergence.The lattice anisotropy increases with spatial step but independent of crystal size.At weak anisotropy,the contribution of grid anisotropy must be included.whereas large than 0.03 it could be omitted. Keywords:lattice anisotropy,adaptive-FEM,solidification,phase-field model 在凝固过程中,液一固界面上的一些物理现象 由于有限元和有限差分方法微分方程的离散、 如界面能、界面动力学具有不同程度的各向异性。 网格剖分等方面不同,因此二者的网格各向异性行 理论和实验研究均表明,各向异性对晶体生长形态 为也存在差异。对于有限差分法的网格各向异性已 和生长行为有着决定性的影响 -3]。通过数值方法模 有研究报道[s,.而对于自适应有限元法求解时的网 拟凝固组织演化是凝固学研究的热点之一,其中 格各向异性尚缺乏研究。因此,本文中通过计算晶 液一固界面追踪是数值求解的难点。近年来出现的 体的平衡形态,对自适应有限元求解相场模型时的 相场模型通过引入序参量场,把凝固模型从尖锐界 网格各向异性进行研究。 面模型转化为数学上等价的相场模型,从而避免了

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