湖北省十堰市海卫培训学校七年级数学下册 第七章 第1节 与三角形有关的线段同步练习 新人教版.docVIP

与三角形有关的线段同步练习 （答题时间：60分钟） 一、选择题（ ） 2. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 4、5、6 B. 6、8、15 C. 7、5、12 D. 3、7、13 3. 如图所示，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 4. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线，最短的是（ ）A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 不能确定 5. 已知三角形的周长是15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么最短边的长是（ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm *6. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm和9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm **7. 若一等腰三角形的周长为15cm，一边长是3cm，则它的另一边长是（ ）A. 3cm B. 6cm C. 3cm或6cm D. 无法确定 **8. 如果三角形的两边分别是3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）A. 15 B. 16 C. 8 D. 7 二填空题 10. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝__________＝__________；CE是△ABC的中线，则AE＝__________＝__________；BF是△ABC的高，则BF__________AC，或∠BFC＝__________＝90°． 11. 如图所示，工人师傅砌门时常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是__________． 12. 等边三角形的边长是5，则周长为__________． *13. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm、6cm，则第三边的长为__________cm． **14. 三角形三条边的长是三个连续的自然数，且三角形的周长是18，则这个三角形的三条边长分别为__________． 三、题15. 如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求： （1）△ABC的面积； （2）CD的长． 16. 如图所示，D、E、F分别为BC、AB、AD的中点，且△ABD的面积为4，求△DEF和△ABC的面积． *17. 如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F．试问：EF是△BDE的角平分线吗？说明理由． **18. 有四根长度分别为5cm、9cm、13cm和7cm的木棍，任意取其中三根搭三角形，一共可以搭多少种不同形状的三角形？请画出草图． 四、拓广探索． **19. 如图所示，观察下面一组图形，根据其变化规律，可得第n个图形中三角形的个数S为__________． 参考答案 二填空题： 18. 解：从5cm、9cm、13cm和7cm中任意取三个，有四种取法，分别是：①5cm、9cm、13cm，②5cm、9cm、7cm，③5cm、13cm、7cm，④9cm、13cm、7cm．其中③不能构成三角形，所以一共可以搭三种不同形状的三角形，图略． 四、拓广探索： 19. 解：S＝（n＋1）（n＋2）．解析：观察发现，下底边中有几条线段，三角形的个数就有几个，运用数线段条数的方法，在第1个图形中，三角形的个数S＝3＝2＋1，在第2个图形中，S＝6＝3＋2＋1，在第3个图形中，S＝4＋3＋2＋1，在第4个图形中，S＝5＋4＋3＋2＋1，…，在第n个图形中，S＝（n＋1）＋n＋…＋2＋1．关键是怎样求出S，因为S＋S＝（n＋1）＋n＋…＋2＋1＋（n＋1）＋n＋…＋2＋1＝（n＋1＋1）＋（n＋2）＋（n－1＋3）＋…＝（n＋2）＋（n＋2）＋（n＋2）＋…，（用第一个S的第1项加第二个S的倒数第1项，第一个S的第2项加第二个S的倒数第2项，这样一直加下去）．在这个式子中共有n＋1个n＋2，所以2S＝（n＋1）（n＋2），所以S＝（n＋1）（n＋2）．