【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.3.2 利用导学研究函数的极值课件 新人教B版选修2-2.pptVIP

课时作业（七） 已知函数的极值求参数 求已知函数的最值 x －3 (－3，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 0 － f(x) －60  极大值4 极小值3 极大值4 －5 x 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′(x) 0 ＋ 0 － f(x) 极小值3  极大值4  －5 与最值有关的恒成立问题 t (0,1) 1 (1,2) g′(t) ＋ 0 － g(t)  极大值1－m  菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.了解极大值、极小值的概念．(难点) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．(重点、易混点) 3．会用导数求函数的极值与最值．(重点) 极值点与极值概念 函数极值的求法 f′(x)＝0 从左到右 函数的最值 最大值 最小值 求函数的极值 x (－∞，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) y′ － 0 － 0 ＋ 0 ＋ y  无极值  极小值0  无极值  菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 1.3.2　利用导数研究函数的极值 ●三维目标 1．知识与技能 (1)结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； (2)理解函数极值的概念，会用导数求函数的极值与最值． 2．过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系． 3．情感、态度与价值观 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识． ●重点难点 重点：利用导数求函数的极值、最值． 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件． ●教学建议 1．关于极值概念的教学 教学时，建议教师通过实例和函数图象分析，总结出函数极值的概念．强调极值是一个局部概念，一个函数可以有多个极值，并且极大值与极小值之间没有必然的大小关系． 2．关于极值求法的教学 教学时，建议教师规范板书求解过程，特别要求学生养成列表确定极值的好习惯，避免出现极大值与极小值判断错误，不是极值的点误认为是极值的错误等．最好跟学生讲清：f′(x0)＝0是x0为函数的极值点的必要不充分条件． 3．关于最值概念的教学 教学时，建议教师通过实例对比，讲清最值与极值的区别与联系；最值是函数在定义域内的整体性质，而极值是函数在定义域内的局部性质． ●教学流程 【问题导思】　 1．从远处看大山，一个个山头此起彼伏，山峰与山谷彼此相邻，如果这样的美景在数学中可看作函数的图象，那么一个个山峰和山谷又称作什么呢？ 【提示】　极大值和极小值． 2．导数为0的点一定是极值点吗？ 【提示】　不一定．如f(x)＝x3，尽管f′(x)＝3x2＝0得出x＝0，但f(x)在R上是递增的，不满足在x＝0的左右两侧符号相反，故x＝0不是f(x)＝x3的极值点． 极值点或极值概念 【问题导思】　 1．极大值一定比极小值大吗？ 【提示】　极大值与极小值之间无确定的大小关系．在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值．如图所示．f(a)为极大值，f(d)为极小值，但f(a)f(d)． 2．函数的极值与单调性有什么联系？ 【提示】　极值点两侧单调性必须相反，欲研究函数的极值，需先研究函数的单调性． 求可导函数y＝f(x)的极值的步骤 (1)求导数f′(x)； (2)求方程的所有实数根； (3)考察在每个根x0附近，，导函数f′(x)的符号如何变化． 【问题导思】　 如图1－3－6为y＝f(x)，x[a，b]的图象． 图1－3－6 1．结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？ 【提示】　存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)． 2．函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？ 【提示】　不一定，也可能是区间端点的函数值． 3．怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？ 【提示】　比较极值与区间端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值． 函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得和，若函数在[a，b]内是可导的，该函数的最值必在极值点或区间端点取得.　求下列函数的极值，并画出函数的草图．