【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.5 距离（选修）课后知能检测 新人教B版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.5 距离（选修）课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为(　　) A.　　　　　　B. C.　　 D. 【解析】　由题意知A1到ABC1D1的距离是A1D＝. 又∵O是A1C1的中点， ∴O到面的距离为A1到面距离的.∴距离为，故选B. 【答案】　B 2．已知夹在两平行平面α，β内的两条斜线段AB＝8 cm，CD＝12 cm，AB和CD在α内的射影长的比为35，则α与β的距离为(　　) A. cm　　　　　B. cm C. cm D. cm 【解析】　如图所示，设AB和C D在α内的射影长分别为3x和5x，则有82－(3x)2＝122－(5x)2，解得x＝，则α、β间的距离为 cm.故选C. 【答案】　C 3. 图3－2－32 如图3－2－32所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′的侧面ABB′A′内有一动点P，点P到直线A′B′的距离与到直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　) 【解析】　在平面ABB′A′内作PMA′B′，连接PB，则PBBC， PM＝PB， 故点P的轨迹是以A′B′为准线以B为焦点的抛物线(一部分)．故选C. 【答案】　C 4. 图3－2－33 如图3－2－33已知ABC－A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，点C1到平面AB1D的距离为(　　) A.a B.a C.a D.a 【解析】　ABB1A1为正方形，A1B⊥AB1，又平面AB1D平面ABB1A1， A1B⊥面AB1D， 是平面AB1D的一个法向量， 由于C1D＝CD，所以C1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离， 设点C到平面AB1D的距离为d，则 d＝＝ ＝＝ ＝a. 【答案】　A 5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为(　　) A.a　　　B.a　　　C.a　　　D.a 【解析】　由正方体的性质易得平面AB1D1平面BDC1，则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离． 明显，A1C平面AB1D1，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(1，－1,1)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，＝(0，－a,0)，则两平面间的距离d＝|·|＝＝a. 【答案】　D 二、填空题 6．已知点M(－1,1,2)，平面α过点P(0,0,2)且垂直于向量n＝(1，－2,2)，则点M到平面α的距离为________． 【解析】　d＝＝＝1. 【答案】　1 7．若平面α平面β，直线lα，且平面α与β之间的距离为d，下面给出了四个命题： β内有且仅有一条直线与l的距离等于d； β内所有直线与l的距离等于d； β内无数条直线与l的距离等于d； β内所有的直线与α的距离都等于d. 其中正确的命题的序号为________． 【解析】　由面面平行的性质可知正确． 【答案】　 8．设A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离为________． 【解析】　设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，n·＝0，n·＝0， ，即 .令z＝－2，则n＝(3,2，－2)． 又＝(－7，－7,7)，点D到平面ABC的距离d＝|·|＝||＝＝. 【答案】　 三、解答题 9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，试求点F到平面A1D1E的距离． 【解】　取AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．如图，则 A1(0,0,1)，E(1,0，)， D(0,1,0)，F(，1,0)， D1(0,1,1)． ＝(1,0，－)，＝(0,1,0)． 设平面A1D1E的一个法向量为n＝(x，y，z)． 则，即. 令z＝2，则x＝1. n＝(1,0,2)． 又＝(，1，－1)， 点F到平面A1D1E的距离 d＝＝＝. 图3－2－34 10．如图3－2－34，已知正方体A1B1C1D1－ABCD的棱长为a. 求证：(1)平面A1BD平面CB1D1； (2)求平面A1BD与平面CB1D1的距离． 【解】　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(a,0，a)， B(a，a,0)，D1(0,0，a)，B1(a，a，a)，C(0，a,0)，C1(0，a，a)， ＝(0，a，－a)， ＝(－a,0，－a)． ＝(－a,0,0)，＝(－a,0，－a)，＝(－a，－a,0)． (1)设平面A1BD的一个法向量为n1＝(x1，y