【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程综合检测 苏教版选修1-1.docVIP

第2章　圆锥曲线与方程(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大14小题每小题5分共70分．请把答案填在题中横线上)抛物线y＝－8x的焦点坐标是________．【解析】　抛物线焦点位于x轴负半轴上为(－2)．【答案】　(－2) 2．(2013·南通高二检测)双曲线－＝1的渐近线方程是________．渐近线方程为－＝0即y＝±【答案】　y＝±(2013·青岛高二检测)如果方程x＋ky＝2表示焦点在y轴上的椭圆那么实数k的取值范围是________．【解析】　椭圆的标准方程为：＋＝1【答案】　0k1在抛物线y＝2px(p0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5则p的值为________．【解析】　由抛物线定义可知抛物线上一点到焦点的距离和它到准线的距离相等由抛物线y＝2px(p0)可知其准线为x＝－该点到准线的距离等于5即4＝5解得p＝2.【答案】　2椭圆的焦点为(0)，中心到准线的距离等于10则此椭圆的标准方程是________．【解析】　由题意得解得a＝60.＝a－c＝60－36＝24.焦点在y轴上椭圆的标准方程为＝1.【答案】　＋＝1(2012·湖南高考改编)已知双曲线C：－＝1的焦距为10点P(2)在C的渐近线上则C的方程为________．【解析】　∵－＝1的焦距为10＝5＝又双曲线渐近线方程为y＝±且P(2)在渐近线上＝1即a＝2b.②由①②解得a＝2＝【答案】　－＝1(2013·扬州高二检测)中心在原点对称轴为坐标轴离心率为长轴长为8的椭圆方程为________．【解析】　∵，∴b2＝a－c＝12椭圆方程为＋＝1或＋＝1.【答案】　＋＝1或＋＝1已知双曲线－＝1(a＞0＞0)的一条渐近线方程是y＝它的一个焦点与抛物线y＝16x的焦点相同则双曲线的方程为________．【解析】　因为抛物线的焦点坐标为(4)，故在双曲线中c＝4.因为双曲线的渐近线方程是y＝±所以＝即b＝由a＋b＝c得a＝4进而求得b＝12故所求的双曲线方程是－＝1.【答案】　－＝1(2012·四川高考)椭圆＋＝1的左焦点为F直线x＝m与椭圆相交于点A、B当△FAB的周长最大时的面积是________．【解析】　直线x＝m过右焦点(1)时的周长最大由椭圆定义知其周长为4a＝8此时|AB|＝2×＝＝3＝＝3.【答案】　3双曲线－＝1上有一点P、F是双曲线的焦点且∠F＝则△PF面积为________．【解析】　∵＝36＝＝9【答案】　9设直线l过双曲线C的一个焦点且与C的一条对称轴垂直与C交于A两点为C的实轴长的2倍则C的离心率为________．【解析】　不妨设双曲线C为－＝1(a＞0＞0)并设l过F(c，0)且垂直于x轴则易求得|AB|＝＝2×2a＝2ae＝＝ ＝【答案】　(2013·天津高二检测)过抛物线y＝8x的焦点作倾斜角为45的直线则该直线被抛物线截得的弦长为________．【解析】　由抛物线y＝8x的焦点为(2)，得直线的方程为y＝x－2y2＝8x得(x－2)＝8x即x－12x＋4＝0＋x2＝12弦长＝x＋x＋p＝12＋4＝16.【答案】　16设M(x)为抛物线C：x＝8y上一点为抛物线C的焦点以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交则y的取值范围是________．【解析】　如图设M(x)，过M作抛物线的准线＝－2的垂线垂足为N并设y轴与y＝－2交于点A由F(0)知d＝|FA|＝4＝|MF|＝|MN|＝y＋2由题意得＜r即4＜y＋2＞2. 【答案】　(2＋∞)以下关于圆锥曲线的命题中：设A为两个定点为非零常数|－|＝k则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB为坐标原点若＝(＋)则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y1有相同的焦点．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)【解析】　对于①其中的常数k与A间的距离大小关系不定所以动点P的轨迹未必是双曲线；对于②动点P为AB的中点其轨迹为以AC为直径的圆；对于③④显然成立．【答案】　③④二、解答题　(本大题共6小题共90分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)抛物线－＝1的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的一个交点为()，求抛物线与双曲线的方程．【解】　∵交点在第一象限抛物线的顶点在原点其准线垂直于x轴 ∴可设抛物线方程为y＝2px(p0)．点()在抛物线上()2＝2p×＝2.∴y＝4x.＝4x的准线为x＝－1且过双曲线的焦点－c＝－1＝1.∴a＋b＝1.①又∵点()在双曲线上－＝1联立①②可得＝＝双4x2－＝1.故所求抛物线与双曲线的方程分别为y＝4x或4x－＝1.(本小题满分14分)(2013·石家庄高二检测)已知直线y＝与椭圆