【全程复习方略】（福建专用）2014版高考数学 分类题库考点11 三角函数的图像及性质（2010年）理 人教版.docVIP

考点11 三角函数的图象及性质 1.（2010·四川高考理科·Ｔ6）将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把 所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换. 【思路点拨】变换原则：平移变换，左加右减；周期变换为前系数的变换. 【规范解答】选C.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解 析式为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解 析式是.故选C. 【方法技巧】平移变换是指系数为1时的变换.横坐标伸长到原来的2倍，即的系数变为原来的. 2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ7）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 【命题立意】本题考查了三角函数的图象平移变换的知识. 【思路点拨】运用平移知识解决. 【规范解答】 选B 由得2φ，所以. 【方法技巧】⑴当函数解析式中x的系数不是1时，平移变换时要先提出x的系数，此题防止错选D项. ⑵平移的方向为 “左加右减”. 3.（2010·江西高考文科·Ｔ１２）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图象如下.结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题主要考查三角函数图象的作图、识图能力. 【思路点拨】将三个函数的图象作在同一个坐标系中进行比较即可，或仔细观察四个选项的 相同与不同之处. 【规范解答】选C.作图，结合选项进行比较，A，B，D相同，只有C不同. 【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选项.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多. 4.（2010·湖北高考文科·Ｔ2）函数f(x)= 的最小正周期为（ ） (A) (B) (C)2 (D)4 【命题立意】本题主要考查型函数的周期． 【思路点拨】型函数的最小正周期. 【规范解答】选D.由型函数的最小正周期可得函数 f(x)=的最小正周期. 【方法技巧】（）型函数的最小正周期；型函数的最小正周期. 5.（2010·上海高考理科·Ｔ１5）“”是“”成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查了充要条件、三角函数等有关知识，体现了等价转化的思想． 【思路点拨】先将等价转化，求出相应的x的值，再与作比较． 【规范解答】选A. ， ， 所以“”是“”成立的充分不必要条件． 【方法技巧】（1）,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；（2）“”是的充分条件，是的必要条件． 6.（2010·重庆高考理科·Ｔ6）已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） （A）=1，= （B）=1，= （C）=2，= （D）=2，= 【命题立意】本小题考查形如的函数的图象和性质，如周期，平移等，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法. 【思路点拨】从图象上找出两个已知点（，1）和是关键. 【规范解答】选D .（方法一）观察函数的图象可知，图象过点（，1）和，所以所以 （方法二）观察函数的图象可知，是四分之一个周期，所以函数的最小正周期是，所以，，排除A，B，再由，所以，选D. 【方法技巧】由图象中的条件判断出到 之间的长度是四分之一个周期可以简捷解答. 7.（2010·江西高考文科·Ｔ６）函数的值域为（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题主要考查函数的性质：定义域和值域；考查换元及转化与化归的数学思想，考查考生的运算求解能力． 【思路点拨】可用换元法转化为二次函数求值域. 【规范解答】选C.令则故选C. 【方法技巧】求函数的值域一般有以下常见的方法：直接法、公式法、分离