证明课件八上.ppt

A B C 对于三角形，我们已经有哪些认识？ 合作探索 定义 分类 内角和 ………… 三角形的三个内角的和等于180°. 例1、求证： A B C 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 例1、求证：三角形三个内角的和等于180o. 1 1 2 A B D 2 3 C 1 2 实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ A B C E D 证明　过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE 　＝∠DAE＝180o（平角的定义） 你还有其他的证明方法么？ 辅助线 已知：如图， △ABC. 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° A B C 1 2 D E 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° 证明命题的一般步骤: 回顾与思考 ? (1)根据题意,画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. 　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善. 关于辅助线： 3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论： 已知： 求证： 证明： 如图，∠ACD是△ABC的一个外角 ∠ACD =∠A+∠B A B C D 1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. A B C 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 A B C 1 2 D E ∵ ∠ACD 是△ABC的一个外角 ∴∠ACD ＝ ∠Ａ+∠Ｂ ∵ ∠ACD 是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD∠A, ∠ACD∠B 三角形内角和定理的几何表述： 1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由. 2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断. A B C D 70 B A C D E 1 2 3 做一做 本节课你学到什么？ 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？ A D B E C F 如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？ A B C E 图1 E A B C D F 图2 A N B C T S 图3 P Q R M A N B C T S 图4 P Q R M