【与名师对话】2015高考数学课时作业16 文（含解析）北师大版.docVIP

课时作业(十六) 一、选择题 1．(2013年山东实验中学一诊)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：据函数零点存在定理，f(1)＝－10，f(2)＝0.可知其中一个零点会落在(1,2)内，故选B. 答案：B 2．(2013年武汉调研测试)“m1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：要函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点，则Δ＝4－4m≥0，即m≤1，故“m1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的充分而不必要条件． 答案：A 3．已知x0是函数　f(x)＝2x＋的一个零点．若x1(1，x0)，x2(x0，＋∞)，则 (　　) A．f(x1)0，　f(x2)0 B．f(x1)0，　f(x2)0 C．f(x1)0，　f(x2)0 D．f(x1)0，　f(x2)0 解析：由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数　f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数　f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上　f(x)0，在(x0，＋∞)上　f(x)0，故选B. 答案：B 4．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．(－2,2) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 解析：函数f(x)＝x3－3x＋a的导函数f′(x)＝3x2－3相应二次方程3x2－3＝0有两根x＝±1，函数存在一个极大值f(－1)＝2＋a0，还有一个极小值f(1)＝－2＋a0，结合以上可求a的取值范围是(－2,2)． 答案：B 5．若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x[0,1]时， f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上根的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x[－1,1]时， f(x)＝x2，画出f(x)的图象，结合y＝x的图象可知，方程f(x)＝x在x时有三个根，要注意在x时方程无解． 答案：C 6．(2012年豫北六校联考)定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝则关于x的函数F(x)＝f(x)－a(0a1)的所有零点之和为 (　　) A．2a－1　　B．1－2a　　C．2－a－1　　D．1－2－a 解析：当x≥0时， f(x)＝画出示意图，如图所示， 因为该函数为奇函数，利用函数图象关于原点对称，画出在R上的图象，函数F(x)＝f(x)－a(0a1)的零点，即方程a＝f(x)的根，即直线y＝a和函数f(x)的图象的交点的横坐标，可以发现交点有5个，最左边的两个和最右边的两个之和为0，只有中间一个是直线y＝a和函数在(－1,0]上的图象的交点的横坐标，当x(－1,0]时， f(x)＝－log(1－x)，令f(x)＝a，得x＝1－2a， 故函数F(x)＝f(x)－a(0a1)的所有零点之和为1－2a. 答案：B 二、填空题 7．x0是方程ax＝logax(0a1)的解，则x0,1，a这三个数的大小关系是________． 解析：在同一坐标系中作出函数y＝ax和y＝logax的图象， 可以看出：x01，logax01，x0a，ax01. 答案：ax01 8．(2012年聊城一模)若函数f(x)＝ex－a－恰有一个零点，则实数a的取值范围是________． 解析：令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，设y1＝ex，y2＝a＋， 分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a≤0时，两图象只有一个交点． 答案：a≤0 9．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)0，则此时零点x0________(填区间)． 解析：由f(2)·f(3)0可知． 答案：(2,3) 三、解答题 10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有两解，求实数m的取值范围． 解：设　f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x[0,2]， 若　f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则 ， ∴　－≤m≤－1. 11．(2012年岳阳模拟)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 解：f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0时，即m2－4＝0， m＝－2时，t