【与名师对话】2015高考数学 质量检测2 函数、导数及其应用文（含解析）北师大版.docVIP

质量检测(二) 测试内容：函数、导数及其应用 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012年青岛质检)已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　) A. B．2 C．1 D．－1解析：分段函数中，f(－1)＝1，f(1)＝2.故选B. 答案：B 2．若f(x)＝，则f(x)的定义域是(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1)(1，＋∞) C．(－∞，－1)(－1,0) D．(－∞，0)(0,1) 解析：要使函数有意义，则解得x1且x≠0，故函数定义域是(－∞，0)(0,1)． 答案：D 3．(2012年东北四校模拟)若dx＝3＋ln 2(a1)，则实数a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：dx＝(x2＋ln x) ＝a2＋ln a－1＝3＋ln 2，又a1，所以a＝2. 答案：A 4．(2012年福州质检)若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) 　　B. 　　C．[1,2) 　　D. 解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0得x＝.据题意得解得1≤k.故选B. 答案：B 5．(2012年济南质检)已知ab，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为(　　) 解析：由图知a1，排除A，D；又0b1，排除C，故选B. 答案：B 6．(2012年昆明模拟)函数f(x)＝是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数a＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D．±1 解析：解法一：由函数f(x)是奇函数，得f(－x)＝＝－f(x)＝－对一切实数R恒成立，即＝对一切实数R恒成立，所以－(1－a2)x＝(1－a2)x对一切实数R恒成立，故1－a2＝0，解得a＝±1.当a＝－1时，f(x)＝＝x＋不满足在(0，＋∞)上单调递增；当a＝1时，f(x)＝＝x－满足在(0，＋∞)上单调递增．综上，a＝1. 解法二：f(x)＝x－＋(1－a2)，若函数f(x)是奇函数，则1－a2＝0，解得a＝±1.当a＝－1时，f(x)＝＝x＋不满足在(0，＋∞)上单调递增；当a＝1时，f(x)＝＝x－满足在(0，＋∞)上单调递增．综上，a＝1. 答案：C 7．(2012年天津六校联考)若x(e－1,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，则(　　) A．cba 　B．bac C．abc D．bca 解析：因为x∈(e－1,1)，所以－1a0,1b2，c1，故bca. 答案：D 8．(2013年武汉调研测试)某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是(　　) A．10.5万元 B．11万元 C．43万元 D．43.025万元 解析：依题意，设在A地销售x辆汽车，则在B地销售(16－x)辆汽车， 总利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.12＋0.1×＋32，x∈[0,16]且xN，当x＝10辆或11辆时，总利润ymax＝43万元，故选C. 答案：C 9．若函数f(x)＝x2－2bx＋3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　) A．b1 B．b1 C．0b1 D．b 解析：f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝2x－2b＝0在(0,1)内有解．b∈(0,1)． 答案：C 10．(2012年石家庄质量检测)已知函数f(x)＝x－sin x，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：画出y＝sin x和y＝x在同一坐标系下[0,2π)区间内的图象，可知有两个交点，故选B. 答案：B 11．(2012年合肥模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　　) A．ff(2)f 　　B．ff(2)f C．fff(2) 　　D．f(2)ff 解析： 由f(2－x)＝f(x)得f(1－x)＝f(x＋1)，即函数f(x)的对称轴为x＝1，结合图形可知fff(0)＝f(2)，故选C. 答案：C 12．(2013年福建六校联考)设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)f(x)对于xR恒成立，则(