2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验27.docVIP

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验27 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )． A．6 B．7 C．8 D．9 解析 当0≤x＜2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)，又f(x)的最小正周期为2，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0， ∴y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7. 答案 B 2. 函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y＝x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 解析 是偶函数，图像关于y轴对称. 答案 D 3．若曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为( )． A. B. C. D. 解析 由题意得切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1，故切线l的方程为y－(－1)＝－1[x－(－1)]，整理得x＋y＋2＝0，由点到直线的距离公式得：点P(3,2)到直线l的距离为＝. 答案 A 4．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的( )． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an， ∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件． 答案 B 5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )． A．f(0)＋f(2)2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)2f(1) 解析 不等式(x－1)f′(x)≥0等价于或 可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)． 答案 C 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人． 解析 设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得＝，解得x＝760，则该校的女生人数应是760人． 答案 760 2．已知函数f(x)＝x2(x－a)． 若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是________； 若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是________． 解析 由f(x)＝x3－ax2得f′(x)＝3x2－2ax＝3x. 若f(x)在(2,3)上不单调，则有解得：3a. 答案 (－∞，3 ]∪， 三．解答题。（本部分共1道解答题） 如图，已知F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且· ＝·.求动点P的轨迹C的方程． 解析 法一：设点P(x，y)，则Q(－1，y)， 由·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x. 法二：由·＝·， 得·(＋)＝0，∴(－)·(＋)＝0， ∴2－2＝0.∴||＝||. ∴点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为y2＝4x.