江苏盐城市2016-2017学年高二数学下学期期中试题.doc

2016/2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学试题 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1不等式的解集为__ ▲ _ 2、设，则复数为_ ▲ __ 3、共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为 ▲ . 4、若曲线在点P处的切线的斜率是－1，则P的坐标为 ▲ 的导_ ▲ __ 6、条件“”是“”的▲ 条件抛物线顶点在原点，焦点在y轴上点P(，1)则抛物线方程为__ ▲ ___.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ． 满足约束条件则目标函数的最小值为 ▲ ． 已知a1且b1若a+b=6则(a1)(b－1)的最大值是　　.? ? 、椭圆上的一点到左焦点的距离为3，那么点到右准线的距离为 ▲ 。双曲线=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 ▲ 函数的单调区间 ▲ 14、若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为 ▲ ．已知:方程有两个不等的负根,：方程无实根且为真，求的取值范围． 已知函数. 求函数的单调递区间；（）求函数在的最大值和最小值.设全集是实数集，，． (1)当时，求和；(2)若，求的取值范围． 用数学归纳法证明：． （万元）和宿舍与实验室的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，实验室与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和． （1）求的表达式； （2）宿舍应建在离实验室多远处，可使总费用最小，并求最小值． 19、已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程; （2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值； 20. 已知函数 时，求函数在点处的切线方程； 求函数单调区间； 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围. （2） 当且仅当即时． 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元． 15分 19⑴由题意得 ，，所以椭圆的方程为．⑵（ⅰ）设，，则，， 因为三点共线，所以， 所以，，8因为在椭圆上，所以，故为定值． ．⑴因为函数，所以，，又因为，所以函数在点处的切线方程为． ⑵由⑴，． 因为当时，总有在上是增函，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为． ⑶因为存在，使得成立， 而当时，，所以只要即可． 在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值． 因为， 令，因为， 所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即． 所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得． 综上可知，所求的取值范围为． 8 （第7题）