江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学寒假作业1 苏教版.doc

高二数学寒假作业（1） 完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名 填空题 1.写出命题“若则”的否命题2．抛物线的准线方程为 ．已知虚数满足，则 ． ”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 5.椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为_____. 6.已知函数在处的切线与直线平行，则= __. 7. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则 动圆过定点，且在轴上截得弦的长为动圆圆心的轨迹方程 9.已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为　　　　． 10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛其中只有一位，有人走访了，甲说“是或丙获奖”，乙说“甲都未获奖”，”我了”，说“是乙获奖”。四位的话只有两位是真的，则获奖的歌手是 11.关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为已知点的坐标满足，为坐标原点，记的最大值为m，最小值为n，则双曲线的离心率为 . 已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________ . 若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数； ； ； 其中在上是有界函数的序号为 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程 有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围． 设函数，曲线在点处的切线方程为. () 求的解析式； () 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值． 内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点 处的切线，. （Ⅰ）求直线方程；的面积. 18. 如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法： （1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？ （2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？ 19. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M. （1）求椭圆C的方程； （2）求PM|·|PF|的取值范围； （3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值. ，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数 ,. （1）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由； （2）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标； （3）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明） 2015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（1） 参考答案 填空题 1.若则．． 8. 9.2 10.丙 11. 12. 13.或：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立， 则“a＝0”，或“a0且a2－4a0”．解得0≤a4. 命题：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤. 因为P为假命题，P为真命题，则P，有且仅有一个为真命题， 故为真命题，或P为真命题，则或 解得a0或a4. 所以实数a的取值范围是(－∞，0)(，4)． 16. (Ⅰ) 解方程x－y－＝0可化为y＝x－， 当x＝时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得 故f(x)＝ (Ⅱ) 证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)． 令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为. 令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为 S＝|2x0|＝4. 故曲