核按钮2017高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.3 变量间的相关关系与线性回归方程习题 理.doc

§11.3　变量间的相关关系与线性回归方程1．变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种________关系，带有随机性．2．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有____________，这条直线叫________．(2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________．※(3)相关系数r＝，当r＞0时，表示两个变量正相关；当r＜0时，表示两个变量负相关．r的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系．3．回归直线方程(1)通过求Q（α，β）＝的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做 ．该式取最小值时的α，β的值即分别为，．(2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为，则自查自纠1．相关关系　非确定性2．(1)线性相关关系　回归直线　(2)正相关　负相关 (3)1　0　3．最小二乘法 （2015·福建模拟）下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量解：易知A，B，C是函数关系，D是相关关系.故选D. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是A.①③ B．①④ C．②③ D．①②解：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．②非线性相关，③为确定关系，①④相关性很强．故选B. （2014·重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A．=0.4x+2.3 B．=2x-2.4C．=-2x+9.5 D．=-0.3x+4.4解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心（，），故选A.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确命题的序号是________．解：易知①②③均正确，故填①②③. (eq \a\vs4\al(2015·海南模拟))某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为____________．解：＝30，线性回归方程必过点(，)，则＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数据为a，则eq \f(62＋a＋75＋81＋89,5)＝75，解得a＝68.故填68.类型一　相关关系的判断　下列变量之间的关系不是相关关系的是(　　)A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量解：由函数关系和相关关系的定义可知，A中Δ＝b2－4ac，因为a，c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．B，C，D中两个变量之间的关系都是相关关系．故选A【点拨】要注意函数关系与相关关系的区别：函数关系是确定性关系，而相关关系是随机的、不确定的．　下列说法中正确的是(　　)A．任何两个变量之间都有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系解：A概念错误，B是函数关系，C中“确定性”说法错误．故选D.类型二　线性回归方程的有关概念　为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得到的试验数据中，变量x的平均值都等于s，变量y的平