核按钮2017高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列课件 文.ppt

第六章　 数 列 6.3　等比数列 1．等比数列的定义一般地如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的________等于同一________那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的________通常用字母q表示(q≠0)．2．等比中项如果在a与b中间插入一个数G使a成等比数列那么G叫a与b的________且G＝________或G＝________.3．等比数列的通项公式(1)若{a是等比数列则通项a＝________或a＝________.当n－m为大于1的奇数时用a表示为q＝________；当n－m为正偶数时＝________(2)an＝a－1可变形为a＝Aq其中A＝________；点(n)是曲线________上一群孤立的点． 4．等比数列的前n项和公式等比数列{a中＝ 求和公式的推导方法是：________为解题的方便有时可将求和公式变形为S＝Bq－B(q≠1)其中B＝________且q≠05．等比数列的判定方法(1)定义法：a＋1＝a且a(q是不为0的常数N*)?{an}是等比数列．(2)通项公式法：a＝cq(c，q均是不为0的常数N*)?{an}是等比数(3)等比中项法：a＝a＋2(a＋1＋2N*)?{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：S＝－＝Bq－B是等比数列． 6．等比数列的性质(1)在等比数列中若p＋q＝m＋n则a＝a；若2m＝p＋q则a＝a(p，q，m，n∈N*)．(2)若{a均为等比数列且公比分别为q则数列(p≠0)，{an·bn}，仍为等比数列且公比分别为________________，________，________. (3)在等比数列中按序等距离取出若干项也构成一个等比数列即a＋m＋2m仍为等比数列公比为________．(4)公比不为－1的等比数列前n项和为S(Sn≠0)，则S－S3n－S构成等比数列且公比为________．(5)对于一个确定的等比数列在通项公式a＝a－1中是n的函数．当a＞0________或a＜0________时等比数列{a是递增数列；当a＞0________或a＜0________时等比数列{a是递减数列；当________时它是一个常数列；当________时它是一个摆动数列． 自查自纠： 1．比　常数　公比2．等比中项　ab　±3．(1)a1qn－1　a－m　　±(2)　y＝4．na1　　　乘公比错位相减　6．(2)　q　q　(3)qm　(4)q　(5)①q＞1　0＜q＜1　②0＜q＜1＞1　③q＝1　④q＜0 ()对任意等比数列{a下列说法一定正确的是(　　)成等比数列 ．成等比数列成等比数列 ．成等比数列 解：由等比数列的性质得＝＝q因此一定成等比数列．故选 ()已知等比数列{a满足a1＝＝(a4－1)则a＝(　　) D. 解：∵{a为等比数列＝a＝4(a－1)得a＝2而a＝＝＝8得公比q＝2＝a＝故选 ()已知数列{a满足2a＋1＋a＝0＝1则数列{a的前10项和S为(　　)(210－1) (210＋1)(2－10－1) (2－10＋1) 解：∵2a＋1＋a＝0＝－又a＝1＝－2数列{a是－2为首项－为公比的等比数列＝＝＝(2－10－1)．故选 ()设S为等比数列{a的前n项和．若a＝1且3S成等差数列则a＝________． 解：由3S成等差数列得4S＝3S＋S即3S－＝S－S也即3a＝a得公比q＝3＝a－1＝3－1故填3－1 ()若等比数列{a满足a＋a＝20＋a＝40则公比q＝________；前n项和S＝________. 解：由题意 解得故S＝＝2＋1－2.故填2；2＋1－2. 类型一　等比数列的判定与证明　设数列{a的前n项和为Sa1＝1＋1＝＋2.(1)设b＝a＋1－2a证明：数列{b是等比数列；(2)求数列{a的通项公式． 解：(1)证明：由a＝1及S＋1＝4a＋2有a＋a＝S＝4a＋2.＝5＝a－2a＝3.又－②得a＋1＝4a－4a－1＋1－2a＝2(a－2a－1)．＝a＋1－2a＝2b－1(n≥2)故{b是以3为首项为公比的等比数列．(2)由(1)知b＝a＋1－2a＝3·2－1－， 故是以为首项为公差的等差数列．＝＋(n－1)·＝得a＝(3n－1)·2－2 点拨： (1)证明数列{b是等比数列常用方法：①定义法；②等比中项法．(2)证明数列不是等比数列可举一个反例或用反证法． 　() 设是公比为q的等比数列. (1)推导的前n项和公式；(2)设q≠1, 证明数列{a＋1}不是等比数列． 解：(1) 设的前n项和为S当q＝1时＝a＋a＋…＋a＝na；当q≠1时＝a＋a＋…＋a－1, ＝a＋a＋…＋a－②得Sn＝a－a＝＝(2) 证明({an＋1}是等比数列则对任意的k∈＋2