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高一数学 第 1 讲 【学习目标】 【知识梳理】 例 1．已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{s|s＝x2＋3x＋2}，则Q∩P＝_________．2．将三个数按从小到大的顺序排列为_____________．3．设f (x)＝lg是奇函数，则使f (x)＜0的x的取值范围是____________．4．已知a＝(x2，1)，b＝(t，)，且a∥b，则实数t的取值范围为 ．5．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内有______个零点．6．计算：＝________．若函数y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．若函数y＝|x2－2x－3|在区间[a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是___________．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③y＝2x－2－x；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号)(2011·浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________某学生对函数f (x)＝xsinx进行研究后，得出如下结论：①函数f (x)在[－，]上单调递增；②存在常数M＞0，使f (x)≤M对一切实数x均成立；③函数f (x)在(0，π)上无最小值，但一定有最大值；④点(π，0)是函数y＝f (x)图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是．函数y＝sin(2x－)(x∈[－，])的值域是 ．14．将函数y＝cos图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则所得图像对应的函数解析式是．15．函数f (x)＝cos(?x＋?)的部分图像如图所示，则f (x)的单调递减区间为 16．实数x满足log3x＝1＋sinθ，则log2(|x－1|＋|x－9|)＝ ．设函数f(x)＝(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s，t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为__________． 函数f(x)＝·log(2x)的最小值为________．19．f (x)＝sin2x???＜?＜?g (x)的图|f (x1)－g (x)|＝2x1，x2，有| x1－x2|min＝，则?＝? 例已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0βαπ. (1)若|a－b|＝，求证：ab； (2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值． 例函数f(x)＝xn＋bx＋c(nN＋，b，cR)． (1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点； ()设n＝2，若对任意x1，x2[－11]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．【拓展思维】 设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积ab＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sin x的图像上运动．Q是函数y＝f(x)图像上的点，且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________． 高一数学 第 1 讲 【学习目标】 【知识梳理】 例 1．已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{s|s＝x2＋3x＋2}，则Q∩P＝_________．[－，3) 2．将三个数按从小到大的顺序排列为_____________． 3．设f (x)＝lg是奇函数，则使f (x)＜0的x的取值范围是____________．(－1，0) 4．已知a＝(x2，1)，b＝(t，)，且a∥b，则实数t的取值范围为 ． 5．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内有______个零点． 6．计算：＝________．－ 若函数y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．(－4,4] 解析：由?－4a≤4. 若函数y＝|x2－2x－3|在区间[a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是___________．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③y＝2x－2－x；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________解析　法一　∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0对于x∈R恒成立，故a＝0. 法二　由f(－1)＝f(1)， 得|a－