湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试卷.docVIP

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试 数学试题(附答案) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分 一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合,,则等于 【答案】B A. B. C. D. 2.“” 是“”的 【答案】A A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3.函数的定义域为 【答案】D A. B. C. D. 4.点 到直线的距离为 【答案】C A．5 B． C． 1 D． 5.已知 ，则 【答案】B A． B． C． D． 6. 的二项展开式中含的系数为，则 【答案】C A． B． C． D． 2 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 【答案】A A． B． C． D． 8. 不等式的解集为 【答案】D A. B. C. D. 9．已知向量，则 【答案】B A． B． C． D．有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 【答案】C A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为__________． 【答案】0.48 12．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B,C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数应为_________．【答案】56 13．若函数在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】[-3,+∞) 提示：由 14.已知点，且，则点的坐标为 ．【答案】(1,-1) 15已知等比数列的前项和，则 ．【答案】-3 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分10分） 已知函数的图象过点. （I）求的解析式；（II）当时，求的取值范围． 解：（I）依题意，有：，解得：，∴函数的解析式为； （II）∵21,∴为增函数，而 ∴当时，的取值范围为． 17. （本小题满分10分） 从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数． （I）求随机变量的分布列；（II）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率． 解：（I） 0 1 2 P ∴随机变量的分布列为： （II）至少有1个白球的概率． 18. （本小题满分10分） 如图1，长方体中，． （I）证明：∥平面；（II）求三棱锥的体积． 解：（I）证明：∵是长方体， ∴ 故，∴为平行四边形，因此，， 又因为为平面外的一条直线，而， 所以，∥平面； （II）． 19. （本小题满分10分） 设等差数列的中，若，求： （I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和的最小值． 解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有： ∴数列的通项公式为； （II）∵∴数列为递增数列，由， 所以，数列的前4项和与前5项和相等，并且为最小， 即或． 20. （本小题满分10分） 已知抛物线的焦点为 （I）求C的方程； （II）设过点F的直线与相交于两点，试判断以为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由． 解：（I）∵抛物线的焦点为，∴，解得， 故抛物线C的方程为：； 由抛物线的定义可知， 在直角梯形APQB中，， 故圆心M到准线的距离等于半径，所以，以AB为直径的圆与轴必相交． 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分