浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试(一模)数学(理)试题(版,文档答案).docVIP

2015年温州市高三第一次适应性测试 数学（理科）试题参考答案 2015.2 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D C A C D 二、填空题：本大题共7小题，每4分，共分.；． 10．；． 11．；． 12．；． 13．． 14．．　　　15．． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题15分）解法一：（I）由．…………………1分 又∵，∴． ………………………………………………2分 ． …………………………………4分 ．……………………………………5分 ∴．………………………………7分 （II）．……………………………9分 ． ………………………………10分 ．………………………………11分 ．………………………………………………13分 ∴…………………………………14分 ．…………………………………………15分 解法二：（I）由． …………………………………1分 又∵，∴． ……………………………………………2分 又，可知△为等腰三角形． ………………………………………3分 作于，则． …………5分 ∴．……………………………7分 （II）．…………………………9分 ．…………………………………10分 由（I）知．……………………………………11分 ∴………………………………………13分 ………………………………………………………………14分 ． ……………………………………………………15分 17．（本题15分）（I）证明，，． ∴．………………………2分 的中点，则，分 ， ……………………………………4分平面，平面， ∴平面，分 ………………………………………………6分 过作⊥于．连接，，．∴ ⊥．…………………3分，……………………………………4分平面平面⊥平面分平面．……………………………………………6分………………2分 ………………………………3分………4分，……………………5分．……………………………………………6分（II）解过作⊥于．则平面平面⊥平面平面平面⊥平面分过做⊥于点，连接分⊥平面⊥，又， ∴⊥平面⊥．…………………10分为二面角的平面角11分连接，∴ ⊥． ∵，，．∵，． ………12分 ∴．…………………………13分，…………………………………………14分． ∴二面角的余弦值为15分由（I）过作⊥于点，连接 ，∴ ⊥． ∵平面⊥平面⊥．…………………………7分为轴建立空间直角坐标系．………………8分∵，，． ∵，．………………………………9分．…10分，．………11分的法向量为， 则，取， 得．……………………………………………………12分平面的法向量为3分 分二面角的余弦值为15分知． ………1分 由到焦点的距离为知．………………………………………2分 所以椭圆的方程为．……………………………………3分 设， ……………………………………4分 ．……………5分 ∴当时，． …………………………………………6分 （II）由题设可知的斜率必存在．………………………………………………7分 由于过点，可设方程为．……………………………8分 与联立消去得．……………9分 其．（*）……10分 设，则．………………11分 解法一：…………………………………………12分 ． ………………………………………………………13分 解法二：，到的距离． ………………………………………………………………12分 ． ………………………………………………………13分 解得或均符合（*）式．…………………………………14分 ∴或． 所求方程为与．………………15分 19．（本题15分）（I）解：由．① 当时得．②……………2分 ①－②得． ……………………………………………4分 ∴． ………………………………………………5分 又．…………………………………………………………6分 综上得．……………………………………………………7分 （II）证明：当时，． ………………………10分 ………………………………………11分 ．…………………………………………………………………………13分 ∴当时，．………………………………15分 20．（本题14分）（I）证明：当时， ．……1分 任取，设．……………………………………………2分 ． ……………………………………………4分 由所设得，，又， ∴，即．……………………………………5分 ∴在单调递增．……………………………………………………6分 （II）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．