江苏省淮安市涟水一中2015-2016学年度第一学期高一数学10月份月考试题及答案.docVIP

涟水一中2015-2016学年度第一学期10月份模块检测 高一数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.若用列举法表示集合，则集合 2.下列各式中，正确的序号是 ②④⑤ ①0={0}； ②0∈{0}； ③{1}∈{1，2，3}； ④{1，2}{1，2，3}； ⑤{a，b}{a，b}． 3.已知全集,集合,, 则集合 4.已知全集，集合，， 那么集合=　 　　．或 5.下列函数中 （2） 与函数是同一个函数 （1）；（2）；（3） （4）． 6.函数的定义域为 7.设函数则的值为 8.若函数，则使得函数值为的的集合为 9.已知是奇函数，则实数=____________0 10.函数函数的单调增区间是 　 　 11.如图，函数的图象是折线段ABC， 其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)， 则 _________2 12.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有 （1）（3） （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则； （2）设,,对应法则 （3）设，对应法则除以2所得的余数； （4），对应法则 13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且， 则的取值范围是 14. 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}， 求a的值，并求出A∪B. （2）已知集合满足 求实数的取值范围. 解　（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A， 所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5. 当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}， B中元素违背了互异性，舍去． 当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意， 故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}． 当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}， 与A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}． （2）由题意知,要满足必须,即 16. (2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=. 17．已知函数 (1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值； (2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围． 解　(1)∵, x∈[0，3]，对称轴,开口向下, ∴f(x)的最大值是f(1)＝3，又f(0)＝2，f(3)＝， 所以f(x)在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是. (2)∵,函数对称轴是,开口向下, 又在[2,4]上是单调函数 ∴≤2或≥4，即或. 故m的取值范围是或. 18．已知定义域为的奇函数，当 时,. （1）当时，求函数的解析式； （2）求函数解析式； （3）解方程． 解: （1）当时,, 所以 ………… 5分 （2）因为函数是定义域为的奇函数,所以, 则 ………10分 （3） 当时，方程即，解之得； 当时，方程即，解之得()； 当时，方程即，解之得(). 综上所述，方程的解为，或，或. ………16分 19． 20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： （其中x是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 解：（1）f(x)＝ (2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000. ∴当x＝300时，有最大值为25 000； 当x400时，f(x)＝60 000－100x是减函数， f(x)60 000－100×400＝20 00025 000. ∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000， 即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．