第六章整数规划.pptVIP

整数规划建模 分枝定界法 割平面法 指派问题 第一节 整数规划实例与模型 第二节 0－1整数规划的建模方法 第三节 分支定界法 第四节 割平面法 第五节 指派问题 第六节 应用举例和Excel求解 在现实生活中，经常遇到一些需要变量取整数才有实际意义的问题，例如制定计划、规划时需要确定工人的人数，设备的台数等。 许多有名的最优化问题，如旅行商问题、背包问题、下料问题、工序安排问题等，也都可以归结为整数规划问题。 　　　某工厂准备备用集装箱托运甲、乙两种货物，已知，每箱货物的体积、利润、重量、托运限制如下表，问甲乙两种货物各托运多少箱才能使总利润最大？ 首先做如下假设： 如果在B1建新厂，y1=1；否则，y1=0。 如果在B2建新厂，y2=1；否则，y2=0。 如果在B3建新厂，y3=1；否则，y3=0。 如果在B4建新厂，y4=1；否则，y4=0。 xij：表示从工厂i 到销售中心j的运输量；i=1,…,5；j=1,2,3。 利用已知的数据，年运输成本为： TC1=5x11+2x12+3x13+4x21+3x22+4x23+9x31+7x32 +5x33+10x41+4x42+2x43+8x51+4x52+3x53 TC2=175y1+300y2+375y3+500y4； 总成本为：TC=TC1+TC2； 生产能力的约束条件为： 从新工厂B1运到A1，A2，A3三个城市销售中心的总量应小于等于B1的生产能力，所以约束条件为： x11+x12+x13≤10y1 B1的生产能力； 同理可得： x21+x22+x23≤20y2 B2的生产能力； x31+x32+x33≤30y3 B3的生产能力； x41+x42+x43≤40y4 B4的生产能力； x51+x52+x53≤30 B5的生产能力； 三个销售中心的需求量为： x11+x21+x31+x41+x51=30 A1的需求量； x12+x22+x32+x42+x52=20 A2的需求量； x13+x23+x33+x43+x53=20 A3的需求量； 所以选址模型为： min TC= TC1+TC2 s.t．x11+x12+x13≤10y1 x21+x22+x23≤20y2 x31+x32+x33≤30y3 x41+x42+x43≤40y4 x51+x52+x53≤30 x11+x21+x31+x41+x51=30 x12+x22+x32+x42+x52=20 x13+x23+x33+x43+x53=20 xij≥0，对所有的i，j； y1，y2，y3，y4=0，1 例 某公司拟在市东西南三区建立门市部，拟议中有7个位置 Ai(i=1,2…7)可供选择，规定 （1）在东区A1,A2,A3三个点中至多选两个 （2）在西区A4,A5两个点中至少选一个 （3）在南区A6,A7两个点中至少选一个 如果用Ai点，设备投资估计了bi元，每年可获利估计为ci元，但投资额不超过B元，问应选择哪几个点可使年利润最大？ 解，引入0-1变量,xi(i=1,2…7)，令 max Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+c7x7 s.t. b1x1+b2x2+b3x3+…b7x7≤B X1+x2+x3≤2 X4+x5 ≥1 X6+x7 ≥1 Xi=0或＝1 i=1,2…7 实例：某电冰箱厂正在考虑随后4年内有不同资金要求的投资方案。面对每年有限的资金，工厂领导需要选择最好的方案，使资金预算方案的当前估算净值最大化。每种方案的现金估算净值（现金估算净值为第一年开始时的净现金流的值）、资金需求和4年内拥有的资金见下表： （1）令全部都是自由变量且取0值，检验解是否可行。若可行，已得最优解；若不可行，进行步骤（2）。 （2）将某一变量转为固定变量，令其取值为1或0，使问题分成两个子域。令一个子域中的自由变量都取0值，加上固定变量取值，组成此子域的解。 （3）计算此解的目标函数值，与已求出的可行解最小目标函数值比较。如果前者大，则不必检验其是否可行而停止分枝，若子域都检验过，转步骤（7），否则转步骤（6）。因继续分枝即使得到可行解，其目标函数值也较大，不会是最优解；如前者小，进行步骤（4）。对第一次算出的目标函数值，不必进行比较，直接转到步骤（4）。 （4）检验解是否可行。如可行，已得一个可行解，计算并记下它的z值，并停止分枝，若子域都检验过，转步骤（7），否则转步骤（6）。因继续分枝，即使得到可行解，目标函数值也比记下的z值