第六章(系统抽样).pptVIP

抽样调查课----系统抽样 单位: 浙江财经学院数统学院 课程: 抽样调查课 教师: 张锐 一、系统抽样的基本思想 二、系统抽样的基本方式 直线等距抽样 循环等距抽样 不等概率系统抽样 三、总体单元的排序 四、问题的改进 首尾校正法 中心位置抽样法 对称系统抽样法 问题的提出 各种抽样方法都有优点和不足 难题：在一个连续的生产线上进行产品质量抽样检查。 设计：在开始的时候先抽取一个样本点，然后按照某种规律顺次得到整个样本的一种抽样组织方式。 系统抽样：等距抽样，机械抽样，规律性抽样 一、系统抽样的基本思想 对于一个容量为N的总体，首先，将总体中各单位按某种顺序编为从1到A 的号码。若要从中抽出一个容量为n的样本，则应先从编号为1到k(kN)的k个单位中，随机地抽取一个单位，然后，按照一定的规律，如每隔k个单位抽出一个单位等，顺次地抽出n个样本单位。 优点： 样本分布比较均匀，在现实生活中比较容易接受 样本单位抽取简便，有很高适用价值 工业企业为检查产品质量，在连续生产线上每隔2小时抽选一个或若干个样品进行检验；农作物产量实测或对农作物害虫进行调查，对一大片农田每隔一定距离抽取一块进行测量或调查等等，都是系统抽样的直观案例。 系统抽样的特点 优点：简便易行，简化抽样手续。 简便易行，容易确定抽样单元。其他抽样方法在抽取样本前需要对总体单元编号，然后再利用随机数表等方法进行抽取样本。而系统抽样，只需要总体单元的顺序排列，只要随机确定初始单元。 整个样本就确定了，在某些场合甚至不用编制抽样框。比如要对杭州市区的机动车辆进行调查，抽样比为1%，则可以在尾数00~99中随机抽取一个整数，比如是63，则只需对车辆牌照号末位为63的号进行调查。容易为非专业人员掌握。而且容易保存抽样的原始记录。 缺点：如果单元的排列存在周期性的变化，而抽样者对此缺乏 了解或处理经验，抽取的样本可能代表性很差。系统抽样的方差很复杂，对估计带来很大困难。 二、系统抽样的基本方式 系统抽样与其他抽样方法所不同的一个最显著的特点，就是系统抽样只需要抽取一个样本单位，然后按照某种规律，顺次地得到整个样本。 “某种规律”，就是指样本单位抽取的一种事先的规定和安排。在此基础上，系统抽样又可以划分为若干种具体的系统抽样方法。其中，线性系统抽样是一种最基本的方法 。 （一）直线等距抽样（线性系统抽样） 假设总体单元数为N，样本容量为n, N是n的整数倍。 首先计算抽样间距 k=N/n, 把总体分为n段，每段k个单元，然后，在第一段的k个单元中随机抽取一个单元，假设为r,然后每隔k个单元抽取一个单元，即抽取r,r+k,r+2k,…,r+(n-1)k,这n个单元为样本。 抽样模型为： r + (j-1)k (j = 1,2,…,n； r为随机数) 例如：某学院要共200个学生，要抽10个学生做样本。怎么 进行直线等距抽样？ （二）循环等距抽样 当N不是n的整数倍，即抽样间距k=N/n不是整数时，应采取什么方法？ 总体有21个单元，拟抽取n=4，怎么抽取样本？ D.B.拉希里（D.B.Lahiri） 于1952年提出了一种改进的系统抽样法——循环系统抽样。 将总体N个单位的排序看作为一个首尾相连的圆圈，取最接近N/n 的整数为k , 在总体N个单位中随机地抽取一个单位为随机起点i，沿圆圈按顺时针方向每隔k 个单位抽取一个单位，直到抽出n个单位为止。 N=21,n=4,取 k=5。 设随机起点为 i=3，则应 抽取的样本单位编号依次 为：3，8，13，18， 如下图所示， ○表示随机起点，□表示 所抽中的其它样本单位。 三 总体单元的排序 按无关标志排序（总体单位随机排序） 各单元的排序顺序与所研究的内容无关。 要调查学生的视力情况，按学号顺序排列。要调查职工平均年龄，按职工姓氏笔画排列。 无序系统排列 按有关标志排列 各单元的排序顺序与所研究的内容有关。 要调查学生的平均身高，按照学生入学时体检的身高顺序排列。要对农产品产量进行调查，按当年的估产或前几年的实产由高到低排列。这样称为有序系统抽样 处于两者之间 工厂中的工人名单按原有的工资名册顺序排列。主要是为了调查方便。 排序可能出现的问题 总体单位排序与其标志值的大小有某种周期性的关系。 对某个商场的日销售额进行系统抽样时，设抽样距离为7天，样本日销售额正好都是星期天。 在直线系统抽样（线性系统抽样）应注意避免抽样的规律与现象变动的周期一致。 总体单位排序有线性趋势 总体呈现这种“线性趋势”（“单调上升或下降趋势”） 可以证明：其抽样估值精度虽优于简单随机抽样，但劣于分层随机抽样。其原因在于对有线性趋势的