人教版高中数学必修一教案(讲义)：映射与函数(PDF版).pdf

函数及其表示 教 师：苗金利 第 3 讲 函数（function ）及其表示 一、映射（mapping ）定义 一般地，设 A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集 合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做从集 合A 到集合B 的映射。 记作“f ：A →B ”其中f 是对应法则，A 是原象集（起始集），B 是包含象集的集（终止集）。 f ”，f 是对应法则，x 是原象，y 是象。（如果给定一个从集合A 到集合B 或记作“x ⎯⎯→ y 的映射，那么，和A 中的元素x 对应的 B 中元素y 叫做x 的象，x 叫做y 的原象） 说明： 原象集A ⎧ ⎪ （1）映射有三个要素⎨包含象集的集B ⎪ 对应法则 ⎩ f A中每一个元素 ⎧ ⎪ （2 ）定义三条件⎨B中 ⎪ 唯一 ⎩ （3 ）映射有向：集合A 中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的，不要求B 中每一个元素 都有原象，即 B 中可能有些元素不是集合A 中的元素的象； 多对一 ⎧ （4 ）映射的要点在于“对一”⎨ 一对一 ⎩ 2x + 1 练习：设A=R ，B=R ，f :x → 是A 到B 的映射 x （1）设a ∈ A ，则a 在 B 中的象是什么？ （2 ）设t ∈ A ，则t + 1∈ A ，那么 t ＋1 在 B 中的象是什么？ （3 ）在映射f 下，3 的原象是多少？ （4 ）若s-1 在映射f 下的象为 5，则s 是多少，s 在f 下的象是多少？ 勘误：题目中 A=R ，改为A={正实数} 二、函数 1．函数定义：映射f : A → B （其中A 、B 是非空数集），叫函数。记作：y =f （x ），其中 , ； x ∈A y ∈B 原象集合A 叫做函数f （x ）的定义域(domain)，象集合 C 叫做函数f （x ）的值域(range)，很显然， C ⊆ B ； 说明： （１）函数三要素：两域及对应法则 （２）函数与映射的关系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广。 - 第 1 页 - 2 ．分段函数：对于定义域内的不同取值范围，函数的解析式也不同。 ′ 3 ．复合函数：若y f u u C y B 且u g x x ∈ A u ∈C ⊆ C ；则