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上海海事大学第一学期数学
高等数学A 试卷A 大题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 成绩 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题 末的括号中） (本大题分2 小题, 每小题5 分, 共10 分) ln(x e) 1 + − 1、极限lim 的值是（ ） x →0 x 1 A 0 B 1 C e D ． ． ． ． e n i 2 i ( ) 2、lim ∑ 2 e n ( ) n →+∞ i 1 n 1 2 −2 (A) e −1 (B) (e −1) (C) e (D) e 2 二、解答下列各题 (本大题共5 小题，总计25 分) 1、(本小题5 分) x 2 ∫0 tet dt 求极限lim . x 2 x →0 (∫0 et dt)2 2、(本小题5 分) ⎧x ， x ≤1 1 1 设 f (x ) ⎨ 2 求f −′( )及f +′( )． 2 1 −x + x ，x ⎩ 3 、(本小题5 分) π sin x 求 2 dx． ∫0 8 +sin2 x 4、(本小题5 分) 1 求由方程x 3 +y 3 −3xy 0确定隐函数,y y (x)的微分dy ． 5、(本小题5 分) sin x x 设 y e ,求y ′ 三、解答下列各题 ( 本 大 题6 分 ) 求函数 y 2x −ln(x)2 的单调区间 四、解答下列各题 ( 本 大 题8 分 ) 试求抛物线(y −2)2 x −1和抛物线相切于纵坐标 y=3 处的切线及 x 轴所 围成的平面图形面积。 五、解答下列各题 ( 本 大 题8 分 ) 判定曲线y (x +3) x 在[0，+∞上的凹凸性，和拐点。) 六、解答下列各题 ( 本 大 题8 分 ) ⎧ 2 2 y t =+2t d
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