内生性工具变量与GMM估计.pptVIP

第8章 内生性、工具变量与GMM估计 外生性与常见的内生性问题 矩估计(MM)与工具变量法(IV) 线性模型的两阶段最小二乘估计(2SLS) 线性模型的广义矩估计(GMM) 2、出现同期相关OLS估计的后果 于是：Plim(b1)= ?1+ Cov(Xt,?t)/Var(Xt)??1 假设模型为 Yt=?0+?1Xt+?2Yt-1+?t=Xt*’?+?t 其中 Xt*=[1, Xt , Yt-1]’， ?t=??t-1+vt 情形2：存在遗漏变量，且遗漏变量与解释变量相关 情形3：存在测量误差 情形4. 联立方程偏误 设有如下简单的Keynsian模型 Ct=?0+?1Yt+?t Yt=Ct+It 其中，Yt、Ct、It分别表示国民收入、消费与投资。Ct、Yt也称为模型的内生变量(endogenous variables)，It称为外生变量(exogenous variable)。 1、矩估计(Method of Moment, MM) 例：对于总体均值，?=E(X)，这时g(X)=X 对于总体方差，?2=E(X-?)2，这时g(X)=(X-?)2 总体均值称为总体的1阶原点矩，总体方差称为总体的2阶中心矩。 矩法可用于估计总体的参数 例1. 设{Xi}是从某一服从指数分布的总体 f(X,?)=?exp(-?X)， X0 中抽出的。 2、OLS作为一个矩问题 对模型 Y=X?+? 假设模型的设定是正确的，则有E(X’?)=0， 从而有矩条件：M(?)=E[X’(Y-X?)]=0 根据矩法（类比法），相应的样本矩为： m(?)= (1/n)X’(Y-Xb) 二、矩估计中的工具变量(IV)法 工具的选择 3、IV估计量不具有渐近有效性 于是： X’X-X’PZX=X’MZX =(MZX)’(MZX)=半正定矩阵 n=30 OLS： E(?)=0.80093 IV： E(?)=8.0003 n=200 OLS： E(?)=0.800021 IV： E(?)=8.00000 Eviews程序： 例（已婚女性的教育回报）已婚职业女性的数据(有效428) ln(wage)= ?0+ ?1educ+ ? OLS估计： IV估计： stata命令：ivregress 2sls depvar [varlist1] (Varlist2=instlist) 外生变量 内生变量 工具变量 与OLS估计比较： * §8.1 外生性与常见的内生性问题 一、外生性假设与内生性问题 二、常见的内生性 一、外生性假设与内生性问题 线性回归模型中一个重要的假设是“严格外生性”： E(?|X)=0 严格外生性（strictly exogeneity)的含义是：各期的解释变量Xt独立于所有期的随机扰动项?t 。 在严格外生性与球型假设下，OLS估计量是BLUE。这两大假设也称为Yt或?t是独立同分布的（iid）。 对模型 Yt=?0+?1Xt1+…+?kXtk+?t 或 Yt= Xt’?+ ?t 或 Y= X? +? 1、外生性与OLS估计量的统计性质 如果X的严格外生性不满足，则需假设Xt与?t的同期无关性(contemporaneously uncorrelated)： E(?t|Xt)=0 且 ?t~iid(0, ?2) E(?t|Xt)=0称为解释变量与随机扰动项同期无关。或称Xt为外生的(exogenous)，否则，称为同期相关或内生的(endogenous) ?XX= Plim(X’X/n) =E(XtXt’) Question: What will happen if E(?t|Xt)=0 fails? 假设有一元模型 Yt=?0+?1Xt+?t 出现Xt与?t的同期相关性：Cov(Xt,?t)=E(Xt?t)?0 后果：OLS估计量不一致，（当然也是有偏的）。 将原模型Yt代入上式得: 对多元模型 Yt= Xt’?+ ?t 或 Y= X? +? 小样本下：E(b|X)= ?+(X’X)-1X’E(?|X) ? ?+0