太阳影子定位-15年全国大学生数学建模竞赛省级一等奖.docVIP

太阳影子定位 摘要：本文通过利用赤纬角、时角、太阳高度角、时间差等地理概念，建立利用影子的变化情况，确定经纬度、日期的数学模型。 问题一、本问题中日期、时间点、经纬度、杆高都是影响影长变化的因素。利用太阳高度角公式、时角计算公式以及太阳赤纬角计算公式，即可建立日期、时间点、经纬度、杆高与影长之间关系的数学模型。并将所给数据代入上述模型中，画出了天安门广场直杆影长的变化情况（见图1）。 问题二、此问题要求根据影子顶点坐标、日期、北京时间来确定经纬度。通过附件1中时间和影子顶点坐标数据拟合出影子长度随时间变化的二次曲线，求出北京时间与地方时间的时间差，进而利用它们之间关系求出经度值。通过借助Analemmatic日晷模型，根据日晷产生的椭圆轨迹在垂直和水平方向的分量比值与物体投影在垂直和水平方向的分量之间关系，建立模型求解纬度。将附件1的坐标数据、时间、日期代入上述模型，即可求解出经纬度坐标（见表1）。 问题三、此问题要求根据影子顶点坐标、给定北京时间来求解测量地经纬度和日期。利用问题二中二次曲线拟合的方法可确定经度值，借助太阳高度角、时角、赤纬角、太阳方位角、纬度之间的关系以及它们各自与影子顶点坐标的关系，建立方程组求出纬度值，太阳高度角和赤纬角，再利用赤纬角进而计算出日期。将附件2、3数据代入上述模型，计算出纬度及日期。 问题四、已知日期求解拍摄地点时，通过Matlab获取附件4中视频每一帧图片的信息并将图片转化为灰度值矩阵。通过比例可算出相应时刻对应的直杆影长，使用问题二中的方法即可求出拍摄地点的经纬度。如果日期未知，可使用问题三中的方法求出地点和日期。 关键词：太阳赤纬角；时角；太阳高度角；Analemmatic日晷；北京时间；当地时间；太阳方位角；测量地的经纬度； 问题的重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 模型假设及符号说明 模型假设 不考虑各附件中坐标的测量误差。 视频处理时，不受视频中风速、噪音等外界因素的影响。 不考虑视频拍摄角度对测量结果的影响。 符号说明 表示某年月日距离当年1月1日的日数 表示具体时刻值 表示观测地的太阳高度角 表示观测地的地理纬度（北纬为正，南纬为负） 表示赤纬角（北纬为正，南纬为负） 表示地方时，即时角 表示测量杆的高度 表示影子长度 表示北京时间时区的中央子午线的经度值 表示投影物体所在位置的经度值 表示当地时间和北京时间的时间差 表示太阳方位角 问题的分析 问题一、本问题中测量日期、测量时间点、测量地的经纬度、测量杆的高度都是影响影子长度变化的因素。其中测量日期会影响到赤纬角的变化；测量时间点会影响到时角的变化；而赤纬角、时角、测量地的经纬度会直接影响太阳高度角的变化，间接影响到影长；杆高也会直接影响到影长的变化。根据此关系，利用一般时间的太阳高度角公式、时角计算公式以及太阳赤纬计算公式，即可建立日期、时间点、经纬度、杆高与影长之间关系的数学模型。 问题二、此问题要求根据影子顶点坐标、日期、北京时间来确定经纬度。通过附件1中北京时间和影子顶点坐标数据，利用Matlab拟合出以北京时间为横轴，影子长度为纵轴的二次曲线，求出二次曲线最低点即影长最短时对应的时间值，此时间为当地时间正午12时对应的北京时间，求出北京时间和当地时间的偏差值，进而可求出经度值。求解纬度时，可以考虑到利用“日晷”模型进行求解。“日晷”是一种灵活并且可以移动的日晷，是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，利用日晷产生的椭圆轨迹在垂直和水平方向的分量的比值以及物体投影到垂直和水平方向的分量之间关系即可求解纬度。