第二章思考题、主要概念及内容.PDFVIP

第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2 ； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1 ，x2≥0 ． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6 时，画出等值线2x1+3x2=6 ． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优 解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1 ，x2≥0 ． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0 ． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4 ， x1 ，x2≥0 ． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件： x1+3x2≤22 ， -x1+x2≤4 ， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1 ，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1 ，x2≥0 ． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4 ， x1 ，x2≥0 ． (3) min f=-x1-2x2 ； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0 ，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0 ．同样可以令x′2-x″2=x2 ，其 中x′2 ，x″2≥0 ．可见当x′2≥x″2 时，x2≥0 ；当x′2≤x″2 时，x2≤0 ，即 -∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2 ，x″2 的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2 ，x″2≥0 ．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2 ； 约束条件： 10x1+2x2≥20 ， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1 ，x2≥0 ． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2 ； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4 ， x1+3x2≤24 ， 2x1+x2≤16， x1 ，x2≥0 ． (1) 用图解法求解． (2) 假定c2 值不变，求出使其最优解不变的c1 值的变化范围． (3) 假定c1 值不变，求出使其最优解不变的c2 值的变化范围． (4) 当c1 值从2 变为4 ，c2 值不变时，求出新的最优解． (5) 当c1 值不变，c2 值从3 变为1 时，求出新的最优解． (6) 当c1 值从2 变为2　5 ，c2 值从3 变为2　5 时，其最优解是否变 化?为什么? 6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为 30 个和120 个，利润分别为500 元/个和400 元/个．公司负责制造的 副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司 的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如 表2-4 （25 页）所示． 表2-4 (1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组 合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量． (2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还 有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量? (3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力 分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润? (4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最 优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化， 此最优解不变? (5) 当产品Ⅰ的利润从500 元/个降为450 元/个，而产品Ⅱ的利润从 400 元/个增加为430 元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产 品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?