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高一物理 6.4 万有引力理论的成就（一）
（2014-3-22）
【学习目标】
能够根据万有引力定律计算星球表面的重力加速度
【发展目标】理解不同纬度的重力加速度不同。
【学习过程】地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。
1．为什么把卡文迪许称为“能够称出地球重量的人”？
2．设地面附近的重力加速度g=9.8 ,地球半径 m，引力常量 N·,试估算地球的质量。
【教师点拨】
天体表面：（忽略天体自转）重力等于此时万有引力
mg=G， 得GM=gR2，又称黄金代换
说明：
（1）万有引力等于重力，即G=mg′，其中的g′为距天体中心r处的重力加速度。
当r为天体半径时则g′为天体表面的重力加速度.
（2）离地面越高，物体的重力加速度越小，和高度的关系为
【目标评价】
A1．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为
Ａ．1
Ｂ．1/9
Ｃ．1/4
Ｄ．1/16
A2．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq?
A3．已知火星的半径是地球半径的一半，火星质量是地球质量的，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，若在地球上质量是50kg的人到火星上去，求在火星上此人所受的重力多大？
A4．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，试推导出地球的质量和平均密度的表达式。
B5．太阳半径为R’，平均密度为ρ?′，地球半径和平均密度分别为R和ρ?，地球表面附近的重力加速度为g，求太阳表面附近的重力加速度。
B6．火箭发射卫星的开始阶段是匀加速竖直升空，设向上的加速度为a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体。当卫星升空到某高度时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少？（地球半径取R=6400km，g=10m/s2）
B7．某星球质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球表面上，从同样高度以相同大小的初速度平抛同一个物体，射程参考答案：物体做匀速圆周运动的向心力确实与半径大小成正比。如图，物体所受的万有引力F引的一个分力F心充当向心力，另一个分力F重就是重力，设地球的质量为M，物体到地心距离为R ，自转角速度为ω，地球表面上的重力加速度为g，物体的质量为m，绕地轴做匀速圆周运动的半径为r，θ角为F引与F心间的夹角，纬度是α。则由于地球是椭圆，所以设地球椭圆标准方程为 ：
【学后反思】
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