2012中考备战策略第22讲梯形.pptVIP

12．(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．(2011·福州)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝________度． 【解析】∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°＋90°＝270°. 【答案】270　 14．(2011·十堰)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5，则△CDE的周长是________． 【解析】CD＝DE＝AB＝6，CE＝BC－BE＝BC－AD＝8－5＝3.∴△CDE的周长＝DE＋DC＋EC＝6＋6＋3＝15. 【答案】15　 15．(2011·呼和浩特)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为________． 【解析】如图，延长CD交BA的延长线于F，∵CE平分∠BCD，CE⊥AB， ∴EF＝BE.又BE＝2AE，∴AF＝AE. ∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC. 16．(2012中考预测题)在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝7，BC＝8，AD＝2，则另一腰CD的取值范围是________． 【解析】数形结合法平移一腰，利用三角形三边关系易得1CD13. 【答案】1CD 13　 三、解答题(共48分) 17．(12分)(2011·苏州)如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E. (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． 【答案】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.又∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB. ∴△ABD≌△ECB(AAS)． (2)解：方法一：∵∠DBC＝50°，BC＝BD，∴∠EDC＝65°. 又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°. ∴∠DCE＝90°－∠EDC＝25°. 方法二：∵∠DBC＝50°，BC＝BD，∴∠BCD＝65°.又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝40°.∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝65°－40°＝25°. (1)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； (2)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； (3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． ∴此时以P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形． 19．(12分)(2011·重庆)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF. (1)求EG的长； (2)求证：CF＝AB＋AF. 【答案】(1)解：∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝45°＝∠DCB， ∴BD＝CD＝2. (2)证明：如图所示，在线段CF上截取CH＝BA，连接DH.∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DFC＋∠DCF＝90°. 又∵∠EFB＝∠DFC，∴∠EBF＝∠DCF. 又∵BD＝CD，BA＝CH，∴△ABD≌△HCD(SAS)． ∴AD＝HD，∠ADB＝∠HDC. 又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°.∴∠HDC＝45°， ∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45°，∴∠ADB＝∠HDB. 又∵AD＝HD，DF＝DF， ∴△ADF≌△HDF(SAS)，∴AF＝HF， ∴CF＝CH＋HF＝AB＋AF. 20．(12分)(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． (1)梯形ABCD的面积等于______________； (2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒； (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？ ①PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒， 作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE. ②当QP⊥CD 时，设P点离开D点x秒． ∵∠QPC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C， ∴△QPC∽△DEC. 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下