第二十四章 圆复习导学案.docVIP

第二十四章 圆（小结与复习） 一、学习目标： 1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 二、学习重点、难点： 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线L和⊙O相交dr；直线L和圆相切d=r；直线L和⊙O相离dr及其运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用． 10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│dr1+r2；内切d=│r1-r2│；内含d│r2-r1│． 11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目． 12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 三、学习过程： (一)自主学习 1.在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 2.垂径定理的内容是什么？推论是什么？ 3.点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？ 4.圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ 5.正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ 6.举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ （二）合作探究 例1：如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D. (1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF. 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流. 例2：如图，AB是O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论． 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A． B． C．2 D．4如在Rt△ABC中，C=90°,AC=1,BC=2．以边所直线为轴，把△A旋转一周得到的几何体的侧积是 A． D．2 （三）巩固练习 1.教材120页复习题24第1题。（直接做在教材上） 2.教材120页复习题24第2题。 3.教材120页复习题24第6题。 （五）达标训练 1.下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 2.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 （A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm2 4.如图已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切． B． C． D． 2．如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦A