新高一骆新宇8月8号数学教案 求函数解析式 定义域 值域习题课.docVIP

新高一 第五讲 求函数解析式 定义域 值域习题课 教学目标： 教学重点难点： 教学过程： （一）：求抽象函数的定义域 复合函数的定义 一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数例如: 复合函数即把里面的换成 问：函数和函数所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是 求的取值范围，这里和所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。） 介绍复合函数的定义域求法 已知的定义域为，求函数的定义域； 解：由题意得 所以函数的定义域为. 若函数的定义域为，求函数的定义域 解:由题意得 所以函数的定义域为： 已知的定义域为，求的定义域。 解 由的定义域为得，故 即得定义域为，从而得到，所以 故得函数的定义域为 已知函数定义域为是，且,求函数的定义域 解: ， ，又 要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为 总结解题模板 1.已知的定义域，求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 2.已知复合函数的定义域，求的定义域 方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 同步练习 1、（1）、若函数的定义域是，则函数 的定义域为______________________________________________. （2）、若函数的定义域为，则函数的定义域是________. （3）、若函数的定义域为，则的定义域是_________. 变式： 1.已知函数的定义域为,则的定义域为____________； 2.若函数的定义域为[(1，1],则函数的定义域为_____________________. 3.已知的定义域为，求的定义域为________. （二）：求函数的解析式 一，求函数解析式。 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数： 二次函数： 反比例函数： 正比例函数： 2、复合式 若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。 例1、已知，则 ， 。 解： 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值（式）法、方程法等。 配凑法 例1.已知 ：，求f(x)； 解因为 例2、已知：，求。 解： ∴ 注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。 2.换元法 例1.已知：，求f(x); 解令 则 所以 例2、已知：，求。 解：设，则，，代入已知得 ∴ 注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。 3待定系数法 例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。 解（1）设 ∵ ∴ 解理 ∴ 4.赋值（式）法 例1、已知函数对于一切实数都有成立，且。 (1)求的值； (2)求的解析式。 解：（1） 取，则有 （2）取，则有. 整理得： 5、方程法 例1、已知：，求。 解：已知：① 用去代换①中的得 : ② 由①×2－②得：. 同步练习 1.已知，求f(x)的解析式。 2.已知，求f(x)的解析式。 3、已知： 求f(x) 4、f(x) 为一次函数，，则f(x)的解析式为（ ） A、 B、 C、