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第2讲 DSE五星课程 实数 完全平方 二次根式 规律探索 一、导入 祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。 3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。 - 二、当堂过手训练（快练五分钟，稳准练奇功） 1．下列命题中，假命题是（ ） （A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是±2 （C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1 2．在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ） （A）、1个 （B）、2个 （C）、3个 （D）、4个 （2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） （A），3 （B）3， （C）， （D）， 3. 化简并求值，＋，其中a＝2＋，b＝2－ 4．＋1的倒数与－的相反数的和列式为 ，计算结果为 5．（－）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平 方根是 ，的平方根是 . 6．如果x2＝a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。 7．(－)2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是－64的立方根。 8．当a0时，化简∣a∣＋＋＝ 。 9．若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（ ） （A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.05062 10．设x是实数，则(2x＋3)(2x－5)＋16的算术平方根是（ ） （A）2x－1 （B）1－2x （C）∣2x－1∣ （D）∣2x＋1∣ 11．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义： （1）（ ）（2） （ ）（3）（ ） （4） （ ）(5) （ ）（6）＋（ ） 712．等式＝成立的条件是（ ） （A）－2x≤3 （B）－2≤x≤3 （C）x－2 （D）x≤3 三、专题讲解： 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 内容分析 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式