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第13-16讲 DSE五星课程 因式分解、分式和根式 一、导入 课前故事：人生哲理、励志故事 之前经常说，只要坚持自己的目标，不轻言放弃，就连上天，也会助我们一臂之力的。 　　先说个故事，炎帝有一个小女儿，叫女娃。女娃十分乖巧，黄帝见了她，也都忍不住夸奖她，炎帝视女娃为掌上明珠。 　　有一次，炎帝不在家时，女娃便独自玩耍，她很想让父亲带她出去，到东海——太阳升起的地方去看一看。可是因为父亲忙于公事：太阳升起时来到东海,直到太阳落下；日日如此，总是不能带她去。这一天，女娃没告诉父亲，就一个人驾着一只小船向东海太阳升起的地方划去。 　　不幸的是，海上突然起了狂风大浪，像山一样的海浪把女娃的小船打翻了，女娃不幸落入海中，终被无情的大海吞没了，永远回不来了。炎帝固然痛念自己的小女儿，但却不能用太阳光来照射她，使她死而复生，也只有独自神伤嗟叹了。 　　女娃虽然死了，但是她的精魂却化作了一只小鸟，花脑袋，白嘴壳，红色的爪子，十分可爱，可发出的，却是“精卫、精卫”的悲鸣，所以，人们便叫此鸟为“精卫”。 　　精卫痛恨无情的大海夺去了自己年轻的生命，她要报仇雪恨。因此，她一刻不停地从她住的发鸠山上衔了一粒小石子，展翅高飞，一直飞到东海。她在波涛汹涌的海面上回翔阒，悲鸣着，把石子树枝投下去，想把大海填平。 　　大海奔腾着，咆哮着，嘲笑她：“小鸟儿，算了吧，你这工作就干一百万年，也休想把我填平！” 　　它哪里知道，精卫十分执著，在高空答复大海：“哪怕是干上一千万年，一亿年，干到宇宙的尽头，世界的末日，我终将会把你填平的！” 　　轮到大海不解了：“你为什么这么恨我呢？” 　　“因为你夺去了我年轻的生命，你将来还会夺去许多年轻无辜的生命。我要永无休止地干下去，总有一天会把你填成平地。” 　　精卫飞翔着、鸣叫着，离开大海，又飞回发鸠山去衔石子和树枝。她衔呀，扔呀，成年累月，往复飞翔，从不停息。后来，一只海燕飞过东海时无意间看见了精卫,他为她的行为感到困惑不解,但了解了事情的起因之后,海燕为精卫大无畏的精神所打动,就与其结成了夫妻，生出许多小鸟，雌的像精卫，雄的像海燕。小精卫和她们的妈妈一样，也去衔石填海。直到今天，她们还在做着这种工作。 　　精卫锲而不舍的精神，善良的愿望，宏伟的志向，受到人们的尊敬。晋代诗人陶潜在诗中写道：“精卫衔微木，将以填沧海”，热烈赞扬精卫小鸟敢于向大海抗争的悲壮战斗精神。后世人们也常常以“精卫填海”比喻志士仁人所从事的艰巨卓越的事业。 　　人们同情精卫，钦佩精卫，把它叫做“冤禽”，意为被冤死的鸟。“誓鸟”，意为发下誓言的鸟“志鸟”，意为有志气的鸟。“帝女雀”，则是代表此鸟是帝王炎帝的女儿。无一不展现了精卫所做的事迹被人们牢记。 　　每每读到这则古老的神话，我总不免为小小的精卫能够日复一日，为填平广阔无际的东海所不断付出的决心与毅力，而感动不已。 　　只要有坚持自己的目标，不轻言放弃，就连上天，也会助我们一臂之力呢！ - 二、当堂过手训练（快练五分钟，稳准练奇功） 1、已知，求的值为_____________； 2、多项式的一个因式是，试确定的值为_____________； 3、设，则的值 。 4、若，且设，则___________ 5、已知，，，则_______________； 6、已知，，，且，则 ____ ____ 7、当变化时，分式的最小值为________ 8、设，则__________； 9、已知实数满足，则__________________； 10、化简___________； 11、已知，则____________ 12、设的整数部分为，小数部分为，则_____________； 13、设等式在实数范围内成立，其中两两不同，则__________________； 14、使等式成立的整数对的个数为__________________； 15、设正整数满足，则这样的的取值有______组； 三、专题讲解： 【知识梳理】 一、因式分解： 1、常用的公式： 平方差公式：； 完全平方公式：； ； ； ； 立方和（差）公式：； ； 2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果： ； ； ； ； ； 。 二、分式： 1、分式的意义：形如（为整式），其中B中含有字母的式子叫分式。 当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。 2、分式的性质 分式的基本性质： （其中M是不为零的整式）。 （2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）倒数的性质： ；若