数学：1.1.1算法的概念.pptVIP

* * 1.1.1 算法的概念 [问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解过程. ① ② 第一步:②-①×2得: 5y=3 ③ 第二步: 解③得: 第三步: 将 代入①,解得 . 对于一般的二元一次方程组 其中 也可以按照上述步骤求解. 第四步：得到方程组的解为 第四步：得到方程组的解为 算法的概念和特征 特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。 概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。（现在，算法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题。） 例1、设计一个算法，判断7是否为质数 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 因此，7是质数. 类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法： 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35. 因此，35不是质数. 例2、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.? 解：算法：?第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.?第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数， 则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.? 分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.?（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.? 点评：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：?（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.?（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.?（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.? 若是,则m 为所求; 例3:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法. 算法分析: 设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过ε=0.005. 第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)0,f(2)0, 所以设a=1,b=2. 第二步:令 判断f(m)是否为0. 若否,则继续判断f(a) (m)大于0还是小于0. 第三步:若f(a) (m)0,则令a=m;否则,令b=m. 第四步:判断|a-b|ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步. 点评: (1)上述算法也是求 的近似值的算法. (2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征: ①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的. ②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成. 计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题. 练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积. 练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 算法分析: 第一步:依次从2~(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n; 第三步:输出n的所有因数. 练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月