弹簧振子实验中的方法解析.docVIP

弹簧振子实验中的方法解析 韩跃武 （贵州广播电视大学 贵阳 550004） 摘要：本文分析了弹簧振子实验中测量周期时使用的累计法和数据处理时使用的逐差法、最小二乘法，目的是加强“方法”教学；同时用弹簧串联改变k值的方式测量了一组Ｔ～k的数据，数据处理的结果表明：简谐振动周期公式与实验数据基本相符，可以把弹簧振子的运动近似为简谐振动，但这也只能在一定条件下成立。 关键词：弹簧振子　方法解析 Analysis of Method in Spring Oscillator Experiment Han Yue-wu ( Guizhou Redio TV University, 550004) Abstract:This text explains the accumulative method , step by step subtraction method and minimum two multiplication method in the spring oscillator experiment. The purpose is to strengthen teaching of methods, the Ｔ～ k data is measured by changing the k value with spring getting conneted in a series, the result of data process shous that the equation of harmonic oscillatory motion almost agrees with the experiment data ,spring oscillator motion is similar to harmonic oscillatory motion on certain conditions. Key words: spring oscillator, analyzes of method ? 弹簧振子由一根轻质弹簧和一个质量为m的物体（砝码）所组成，图（１）为水平放置的弹簧振子，可在气垫导轨上实现；图（２）为竖直悬挂的弹簧振子，只要找一固定悬挂点就可实现，本实验就是利用这种弹簧振子完成的。 ? ? ? 图（1） 图（2） 实验内容为：１、测量弹簧的倔强系数；２、测量周期与质量的关系；３、验证周期公式。下面结合具体的实验内容，重点分析实验和数据处理中的各种方法。 一、 测量弹簧的倔强系数，用逐差法[1]处理数据　　　　　　　 测量弹簧的倔强系数我们使用的是静力平衡的办法：在弹簧下端依次加挂质量为m的砝码，待砝码静止后，测出砝码在固定标尺上的对应坐标值x，然后用逐差法求出倔强系数。为此我们先介绍逐差法。逐差法是实验数据的一种处理方法，根据数据处理目的的不同可以分为逐项逐差法和分组逐差法两种，前者主要用来判断数据的线性关系是否成立，后者主要用来求线性方程的系数。逐差法的使用条件是： 1、x、y之间的关系可以表达为多项式形式。例如： y＝a+bx, y＝a+bx+cx2. 2、自变量必须等间距变化，且较因变量有更高的测量准确度，以致自变量的测量不确定度可忽略不计。 .分组逐差法处理数据分为三个步骤：第一步是将数据分为上半组和下半组；第二步是将上半组数据与下半组数据对应相减；最后是求平均值。表二就是用分组逐差法处理表一的数据的示例。 静力平衡法测弹簧的倔强系数 i 1 2 3 4 5 6 mi (g) 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 xi (cm) 29.53 32.85 36.14 39.45 42.77 46.05 ? 表二： 分组逐差法处理数据 i 1 2 3 平均值 xi (cm) 29.53 32.85 36.14 ? x3+i (cm) 39.45 42.77 46.05 ? △xi=x3+i-xi (cm) 9.92 9.92 9.91 9.917 △mi=m3+i-mi (g) 60.0 60.30 60.0 60.0 k= =60.0*10-3*9.8/9.1