数学知识应用竞赛试卷附答案.docVIP

数学知识应用竞赛试卷 一、选择题： （1）某商店出售一种商品，每天能售出200件，每件能获利30元。据市场调查分析，当这种商品中的每一件每降价1元时，每天可以多售出10件，为使每天获利最多，则这种商品中的每一件应降价（ ） （A）3元 （B）5元 （C）8元 （D）10元 （2）我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为 (A) mn (B) 2 (C) 2nm (D) 3）平面上有二个向量＝（1，0），＝（0，1），今有质点P从（-1,2）开始沿着与向量＋相同的方向作匀速直线运动，速度为|＋|米/秒；另一个动点Q从点（-2,-1）出发，沿着与向量3＋2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3＋2|米/秒，设P、Q在时刻t＝0秒时分别在，处，则当时，t等于（ ） （A）2秒 （B）3秒 （Ｃ）４秒 （D）5秒 （4）右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系为：.2；②第5个月后，浮萍面积就会超过30；③浮萍从4蔓延到12只需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到,所经过的时间分别为则．其中正确判断的个数是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 （D） 30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设0＜≤8，水箱里盛有深为cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为（6）如图，距离船只A的正北方向100 n mile处，有一船只B 以每小时20 n mile速度，沿北偏西 角的方向行驶，船 只A以每小时15 n mile速度，向正北方向行驶，两船同时 出发，经过 小时后，两船相距最近。 （7）现有一块长轴长为1米、短轴长为0.8米的椭圆形玻璃镜片，欲从此镜片中划出一块矩形镜片，则此矩形镜片的最大面积为________平方米。 （8）某工厂为某工地生产一种无盖圆柱形容器，容器的底面半径r[2，3]（米），容积为，制造容器底面的材料每平方米为30元，制造容器侧面的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计，则这种容器的最低造价为 元．（取π＝3.14，精确到1元） （9） （10）设f(x)= ，其中a∈R，如果当x∈(-∞,1)时，f(x)有意义，则a的取值范围是 ； 的值域是，则a的取值范围是 。 （12）已知满足，则的最小值为_______. （13）用[t]表示不超过t的最大整数，当n∈N+ 时，[log2(n+1- )]+[log2(n+1+ )] ； ? 三、解答题： （14）某人身高为a,在流溪河边测得文峰塔尖的仰角为，而在流溪河的倒影中测得塔尖的俯角为，求文峰塔的高h.