必修四1.4.3正切函数图象学案.docVIP

1.4.3　正切函数的性质与图象 【情景激趣】 常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦 函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数 的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数， 【目标明晰】 三维目标： 1知识与技能 （1）掌握正切线的画法； （2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像； （3）能熟练掌握正切函数的图像与性质； （4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2过程与方法 让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到 正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和 正切函数的性质。 3情感态度与价值观 使同学们对的概念有 2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？ 一．自主学习（预习教材P42-P45） 1、正切函数 的最小正周期为______；的最 小正周期为________。 2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________。 3、正切函数在每一个开区间________ __内为增函数。 4、正切函数为___________函数。（填：奇或偶） 5、正切函数的对称中心 类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数的图像 （1）首先考虑定义域： （2）再考虑一下它的周期： 周期为（最小正周期） （3）因此我们可选择的区间作出它的图像。 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到 正切函数，且的图像，称“正切曲线” 从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋k(k∈Z) 隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。 二、合作探究 例1、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围。 ①，②，③，④ 例2：求下列函数的定义域 （1） （2） 点评：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，利用正切曲线解正切不等式时， 要注意渐近线的影响． 例3：判断函数的奇偶性 点评：判断函数的奇偶性，先要判断函数的定义域是否关于原点对称． 例4：3、不通过求值，比较下列各组数的大小. tan167°与tan173°； 与 ． 例5、求函数的定义域、周期和单调区间。 三、达标检测（A组必做，B组选做） A组：1、函数的定义域是 。 2、函数在定义域上的单调性为（ ） A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间上为增函数 D．在每一个开区间上为增函数 3、下列函数不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4、求函数的单调区间。 1.4.3正切函数的性质与图象作业 1．函数y＝tan(x＋)的定义域是(　　) A．{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}B．{x|x∈R且x≠kπ－，k∈Z} C．{x|x∈R且x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x|x∈R且x≠2kπ－，k∈Z} 2．函数y＝2tan(3x＋)的最小正周期是(　　) A.　　　　B. C. D.π 3．下列函数中，周期为2的奇函数为(　　) A．y＝sin2x B．y＝cos2πxC．y＝cos2(πx－)－ D．y＝tanx 4．函数y＝tan(－x)(x∈[－，]且x≠0)的值域为(　　) A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 5．函数y＝tan(x－)在一个周期内的图象是(　　)的定义域为（ ）. A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 7、函数的定义域为（ ）. A． B． D．且 8、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ）. A． B． C． D．与a值有关 9、函数的定义域是（ ）. A． B． C． D． 10、函数的周期为（ ）. A． B． C． D． 11、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ）. A． B． C． D． 12、与函数图象不相交的一条直线是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题8分，共计24分) ．函数y＝的定义域是________． ．函数y＝2tan(3x＋)－5的单调递增区间是________． ．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心是________． 的定义域是