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河北省唐山市2011-2012学年高三上学期摸底考试 数学理 说明： 一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1．复数的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 2．已知x，y满足的最小值为 （ ） A．2 B．6.5 C．4 D．8 3．如右图，该程序框图运行后输出的结果是 （ ） A．63 B．31 C．15 D．7 4．等差数列的前n项和为= （ ） A． B． C． D． 5．球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是 （ ） A． B． C． D． 6．已知则p是q成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为 （ ） A．-2 B．2 C． D． 8．曲线所围成的封闭图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 9．已知向量，且，则的最小值为 （ ） A． B． C． D．1 10．五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有 （ ） A．240种 B．216种 C．120种 D．72种 11．若函数上有零点，则m的取值范围为 （ ） A． B．[-1，2] C． D．[1，3] 12．已知是奇函数，且时，时，= （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。 13．二项式的展开式中，项的系数为 。 14．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的 正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体 积为 。 15．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与 C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形， C1的离心率为则C2的离心率为 。 16．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在中，BC=1，求的值。 18．（本小题满分12分） 某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。 （I）求抽取的男生与女生的人数？ （II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率； （III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2； 表1 成绩分组 人数 3 m 8 6 表2 成绩分组 人数 2 5 n 5 分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01） 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。 （I）求证：SA//平面BDE； （II）求证：； （III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程； （II）能否为直角？证明你的结论； （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。 21．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求的单调区间； （II）若对于任意的，都有求a的取值范围。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已