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二桥中学八年级（下）数学培优班教学案（16） 反比例函数与四边形 姓名 班级 培优 班 如图，已知在平面直角坐标系xoy中，点A（-4,0），点P为第一象限内的一动点，连PA，PB. 若PB=2，∠PBA,求点P的坐标； 在y轴负半轴上有一点C（0，-4），连AC、BC、PC，当∠APB=90°，求证：PC平分∠APB； 当点P在第一象限内运动时，且∠PBA＜90°时，分别以PA、PB为边向外作正方形PAEF、PBGH，再分别过E、G作x轴的垂线，垂足分别为M、N， 已知边长为1的正方形ABCD放在如图所示的平面直角坐标系xoy中，G为CD边上一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形CGEF，连接DE交BG的延长线于H. 求证△BCG≌△DCE； 试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？求此时点G的坐标； 点P为x轴负半轴上一动点，过P作PQ⊥AP与FC的延长线交于点Q，连接AQ，下列两个结论：①，下列两个结论：①为定值；②为定值.哪一个是正确的，并证明你的选择. 如图1，点E是直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点，且OE=4. 求E点坐标及k的值； 若EM⊥y轴于M，EN⊥x轴于N，P、R是ON、EN上的点，PN=ON，ER=RN，试判断△PMR的形状并证明你的结论； 将直线y=x向上平移两个单位长度后交x轴于点A，问：反比例函数y=（x＞0）、y=-（x＞0）的图象及y轴的负半轴上是否依次存在一点B、C、D使四边形ABCD为正方形？若存在，请画出草图，求出此正方形的边长；若不存在，请说明理由. 如图，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=-于点D，过D作DC⊥y轴于点C，作DE⊥x轴于点E，连接OD. 求AD-BD的值； 是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由 过点E作EH⊥OD于H，∠DOE的平分线交HE点P，交DE于点M，∠ODE的平分线交EH于点Q，交OE于点N，S、T分别为PM和NQ的中点，试问ST于EH有怎样的位置关系？并加以证明.