九年级数学上册1.1课件.pptVIP

清遠市陽山縣第二中學 2012年9月5日 教師：肖蘇華 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一). 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一). * * 1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,________相等; 3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的________相等, ________相等. 你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗？ 推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 证明(一)中的六条公理: 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 对应边 对应角 三角形全等的判定 1、与三角形有关的公理：1、_____2、______ 3、_______（前三个写简称）4、________ 推论:____________________（简写为 ） 你能证明吗？ 已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF， 求证：△ABC≌△DEF 用心想一想，马到功成 提示推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换） ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） F E D C B A 议一议, 做一做 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. → → D C B A D C B A D (C) B A 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：取BC的中点D, 连接AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） C B A D 证法一: 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） C B A D 证法二: 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 等腰三角形的性质 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB, ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） C B A 证法三: 点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 想一想 C B A D 在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）. 证明后的结论,以后可以直接运用. A C B D 1 2 如图,在△ABC中