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3. 落体冲击速度已知 4. 水平冲击速度已知 v v * 第十二章 动应力 Chapter Twelve Dynamical Stress 本章内容小结 本章基本要求 12.1 惯性荷载问题 12.2 冲击荷载问题 12.3 交变荷载问题 背景材料 13-2 S S pp. 128 ~ 139, pp. 674 ~ 676 背 景 材 料 了解动应力的概念、分类及其特点。 熟练掌握构件承受惯性荷载和冲击荷载时动应力的计算方法。 本 章 基 本 要 求 掌握疲劳极限概念，了解影响疲劳极限的各种因素。 动荷载 ( dynamical load ) 的主要形式 惯性荷载 ( inertia load ) 冲击荷载 ( shock load ) 交变荷载 ( alternating load ) t F t F t F 12.1 惯性荷载问题 条件：加速度已知 匀加速直线运动 匀速转动 匀加速转动 方法：引入惯性力概念，用动静法求解动应力 分析和讨论 惯性力有哪些常见的形式？ Kd 动荷系数 ( factor of dynamical load ) 重量为 P 的物体由横截面积为 A 的钢绳吊着匀加速上升，加速度为 a，求钢绳中的动应力。 动脑又动笔 F a L r ω q 例 如图的两轮匀速地在地面滚动，求连杆横截面上的最大正应力。 b = 28 h = 56 r = 250 L = 2 m n = 300 rpm q = A?g =0.12 kN/m 静态问题 静态最大正应力出现在中截面上下边沿 b h q L 向心加速度 单位长度上的惯性力 单位长度上的总荷载 动态问题 连杆运动到下方时动应力最大 动态最大正应力仍出现在中截面上下边沿 例 如图的重物以加速度 a 上升，用第三强度理论设计轴径。 静态问题 轴的横向力 最大弯矩 扭矩 相当应力 轴径 P G D d L/ 2 a L/ 2 P+G L/ 2 L/ 2 例 如图的重物以加速度 a 上升，用第三强度理论设计轴径。 P G D d L/ 2 a L/ 2 扭矩 相当应力 轴径 轴的横向力 最大弯矩 动态问题 P+G L/ 2 L/ 2 例 如图的重物以加速度 a 上升，用第三强度理论设计轴径。 P G D d L/ 2 a L/ 2 扭矩 相当应力 轴径 轴的横向力 最大弯矩 动态问题 P+G L/ 2 L/ 2 12.2 冲击荷载问题 1. 假定 机械能守恒 荷载与变形成正比 重物冲击时具有的动能全部转换为被冲击物的应变能。 2. 自由落体冲击 H ?d F 重物势能 应变能 机械能守恒 荷载与变形成正比 H ?d F 重要公式 st d st d d 2 1 1 d d d H K K + + = = 例 求图示结构中的最大挠度和最大正应力。 h b L/ 2 L/ 2 H P 分析和讨论 动态情况下，外力所做的功为多少？ 物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力所做的功的几分之一？ 当 H = 0 时加载是如何进行的？此时动荷系数为多少？ 这种情况下，最大动位移是最大静位移的几倍？ Δ F Fd ? d Δ F Fd ? d ? st Fst st d st d d 2 1 1 d d d H K K + + = = 例 体重为 550N 的跳水运动员在端部上方竖直落在跳板上。若跳板的 E = 18 GPa，求跳板中的最大正应力。 可采用外伸梁作为简化模型。 跳板横截面惯性矩 用图乘法求跳板端部静位移 PL L a L P 例 体重为 550N 的跳水运动员在端部上方竖直落在跳板上。若跳板的 E = 18 GPa，求跳板中的最大正应力。 a L P 动荷系数 跳板危险点处最大静止正应力 最大动态应力 例 求图示梁中的最大挠度。 PL/4 L/4 L/ 2 先求最大静挠度 最大静挠度在 B 处，故最大动挠度也在 B 处。 L/ 2 L/ 2 H P L/ 2 EI A B PL/4 L/4 L/ 2 例 求图示梁中的最大挠度。 L/ 2 L/ 2 H P L/ 2 EI A B F = 15 kN d = 40 L = 2 m E = 200 GPa [? ] = 120 MPa 例 求图示结构中的许用高度 H。 静态 动态 k = 1.6 kN/mm L H d F k ?