統計学講義ノート（前期）.docVIP

蚀羄芃薆艿艿罿螃莆芄薅芀螈螈螇芀螅螄薁袀膆艿螈芃薆艿艿罿螃莆芄薅芀螈螈螇芀螅螄薁袀膆艿螈芃薆艿艿罿螃莆芄薅芀螈螈螇芀螅螄薁袀膆艿螈芃薆艿艿罿螃莆芄薅芀螈 統計解析の基礎　A、B共通 講義ノート 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　担当　浜口　登 テキスト：P.G.ホーエル『初等統計学（原書第4版）』（培風館）　 採点：期末テストの採点だけで決める。レポートや小テストの類は全くなし。特に、いわゆる「救済レポート」は絶対に実施しない。ただし、卒業がかかっている学生については、もし成績が不合格だったら、GではなくFを与え「再試験」が受けられるように考慮する。 試験：期末テストの範囲はテキストの2章～9章。持込は全て可だが、普段から勉強せず、試験時間中にテキストを読みながら解答しようとしてもほとんど解けないだろう。テストの時はテキストと電卓を忘れず持ち込むこと。これらがないと問題が解けない。問題は全て計算問題。テストの問題用紙にも書くが、解答は最終的な答えだけでは採点の対象にならない。必ず計算過程も全て書くこと。 勉強のしかた：教科書をよく読むことも大切だが、紙、鉛筆、電卓（できるだけ使いやすい単純な物がよい）を用意して練習問題を出来るだけ多く解くことの方がより重要である。統計学の勉強は少しずつでよいからできるだけ頻繁にすること（少なくとも週に1回は勉強すること）。 授業：基本的にはテキストの解説をする。学生がテキストを参照しながら授業を聴講する　　ことを前提に授業を進める。テキストは必ず購入し毎授業ごと教室に持ち込むこと 第１章　統計的手法の性質 序説 統計学とは何か 広義：数量的データの処理（データは数字で表せねばならない） 狭義：標本から得られる情報を使って母集団の性質について推測する（推測統計学） 母集団：統計的推測の対象となる集合全体 標本：母集団の任意の部分集合（集合とは何らかの特性を共有する物の集まり）　 標本：観測値の集合 母集団：観測値の源泉 2.　実例（テキストの5ページ～6ページを参照） (a)母集団：州の有権者全員、　標本：世論調査の対象になった有権者 (b)母集団：子供全員、　標本：テストを受けた子供 (c)母集団：事故全て、　標本：調査対象になった事故 (d)母集団：全地域、　標本：3地域 (e)母集団：全てのスロット?マシーンで起こりうる全ての結果 標本：教師と学生が１時間試したスロット?マシーンの結果 これらを見ると分かるように、標本の定義は極めて正確だが、母集団の定義は必ずしも明確ではない。標本はいつでも直接観察できるが、母集団は一般的にいって直接観察できない。 なぜ標本を使うか？ ①母集団を完全に調べ尽くすのは原理的に出来ない（無限母集団の場合）、または費用がかかりすぎる。 ②全部調べ尽くすことは無意味（製品の耐久性のテストなど） 3.　推定と仮説の検定 統計学の最終的目的 推定：(a)と(d)：母集団のある特性値を推測する 検定：(b), (c), (e)：母集団に関する何らかの仮説が正しいかどうか調べる。 4.　確率 確率とは何か→推定や検定の結果は100％正しいことはありえない。しかし、正しい可能性が何％かは分かる。 確率＝あることが起こる可能性の確からしさを実数で表したもの 厳密にいえば次の3つの公理を満たす実数を確率という (1) ゼロより大きい (2) 全ての可能な結果のいずれかが起こる確率は1である (3) 全ての排反事象の起きる確率の和は1である（排反事象とはAが起こるとBは起こ 　　　らず、Bが起こればAは起こらないような事象のこと。事象とは何かが起こること） 標本を調べて母集団について推論するのが（推測）統計学 標本は母集団に似ているはずであるが、全く同じではないから不確実性がつきまとう 不確実性が存在する現象を分析するときは確率という概念を導入する必要がある 世の中で起こることのほとんどは不確実なことである 一定の条件のもとで特定なことが起こる確率は100％にはならない→なぜか？ ①人間の知識が不完全（特定なことを起こす要因を全て知ることはできない ②たとえできたとしても費用がかかりすぎる ③本質的に確率的な現象もある（量子力学）…アインシュタイン：「神がサイコロ遊びをするとは考えられない」 第2章　標本データの記述 1.　序説 標本は母集団に関する推論を行うためのものだから、標本を母集団からどのように抽出するかが重要 無作為抽出：母集団を構成するどの固体も標本に選ばれる確率が同じ 例：くじびき 　　乱数表（pp. 304-307）. 無作為抽出の帰結＝標本が母集団のよい縮図を与える 例：コイン投げ→表の出る確率は1/2に近づいていくはず 例：母集団＝非