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PAGE 23 多元函数微分学习题一 选择题 1、设函数 的定义域为 则函数的定义域是（ ）； 、 ; B、 ; C、 ; D、 ; 2、函数在点处有定义，则（ ）； 、必存在； 、不存在； C、不一定存在； D、以上结论都不对。 3、在点处可导（即存在），则在点处（ ）； 、必连续； 、不连续； C、不一定连续； D、以上结论都不对。 4、函数的定义域是（ ）； 、 、 、 D、. 5、可使成立的函数有（ ）； 、 、 、 D、. 6、在曲面（设可微且不同时为0）通过点处所有的曲线（曲线均在曲面上）的切线（ ）； 、必在同一个平面上； 、不在同一个平面上； C、不一定在同一个平面上； D、以上结论都不对。 7、二元函数的极大值（ ）； 、一定比极小值大； 、一定比极小值小； C、不一定比极小值大； D、一定等于极小值。 8、二元函数在驻点处函数取得极值（ ）； 、是一定的； 、是不一定的； C、是不可能的； D、以上结论都不对。 9、二元函数在定义域内部取得最大值，它（ ）； 、必定是函数的极大值； 、不是函数的极大值； C、不一定是函数的极大值； D、以上结论都不对。 10、已知则（ ）； 、 、 、 D、. 11、已知则分别为（ ）； 、 、 、 D、. 12、设函数则在下列曲线上的表达式错误的是（ ）； 、在直线 上，； 、在直线 上， 、在圆上 D、在抛物线上。 13、如果函数在所给的区域上有最大值和最小值，则为（ ）； 、 、 、 D、. 14、设函数在点的某领域中有定义，下列结论正确的是（ ）； 、若都存在，则在点处连续； 、 若都存在，则在点处可微； 、若都不存在，则在点处不连续； D、若都在点处连续，则在点处连续。 15、设函数 则在处（ ）； 、偏导数不存在； 、不可微； C、偏导数连续； D、可微。 16、设是由方程确定的函数，则（ ）； 、 、 、 D、. 17、已知函数在点处偏导数存在，则下列结论正确的是（ ） 、在点连续； 、在点可微； 、在点连续； D、在点有任意方向的方向导数。 18、设函数有连续的偏导数，且是某个函数的全微分，则应满足（ ）； 、 、 、 D、. 19、函数在点处（ ）； 、连续； 、不连续； C、可微； D、偏导数存在。 20、在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ ）； 、只有一条； 、只有两条； C、至少有三条； D、不存在。 21、已知函数在点的某个邻域中有定义，则下列结论错误的是（ ）； 、若在点沿任意方向的方向导数都存在，则在点处偏导数存在； 、 若可微且则在点，函数沿方向的增长速度最快； 、若可微且则在点，函数沿方向的下降速度最快； D、若可微，则在点沿任意方向的方向导数都存在。 22、 设 则 （ ）； 、 1 ; 、2; 、 3; D、 0. 23、 设 则 （ ）； 、 ; 、; 、 ; D、 . 24、 设函数 则 （ ）； 、 ； 、 ； 、 ； D、。 25、 设函数 则 （ ）； 、 ； 、； 、 ； D、。 26、设二元函数 则 等于（ ）； 、； 、 ； 、； 。 27、设二元函数 则 （